方程应用精讲范例.doc

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1、方程应用精讲范例某仓库有甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，丙车每小时的运输量最多，乙车每小时的运输量最少，乙车每小时运6吨，下图是甲、乙、丙三辆运输车开始工作后，仓库的库存量y（吨）与工作时间x（小时）之间的函数图象，其中OA段只有甲、丙两车参与运输，AB段只有乙、丙两车参与运输，BC段只有甲、乙两车参追问：甲车和丙车每小时各运输多少吨如图所示，对称轴为x=3的抛物线y=ax2+2x与x轴相交于点B，O．（1）求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标；（2）连接AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l．点P是l上一动点．设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的

2、横坐标为t，当0＜S≤18时，求t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当t取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使△OPQ为直角三角形且OP为直角边．若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．1.∵y=ax²+2x的对称轴是直线x=3,∴-2/2a=3a=-1/3∴y=-1/3x²+2x当x=3时y=-1/3*3²+2*3=3∴A（3,3）2.令对称轴与x轴交于D∴D（3,0）由抛物线的对称性可知：B（6,0）设直线AB的函数解析式是y2=kx+b2∵图像过B（6,0）A（3,3）由待定系数法可得：y2=-x+6∵AB‖直线l且直线l过原点O∴l的解析式：y3=-x令直线l与对称轴交于E∴

3、∠BOE=45°过B作BF⊥直线l于F在Rt△BOF中，sin∠BOF=BF/OB=√2/2又OB=6∴BF=3√2∵0＜S≤18∴当s=18时，即：OP*BF=18所以OP=3√2易得：-3≤t≤3且t≠0（3）t的最大值：3∴P（3，-3）①过O作OQ1⊥OP交抛物线于Q连接OA∵OD=BD=DA=3所以∠OAB=90°∵AB‖直线l∴可得：∠AOP=90°所以此时A与Q1重合∴Q1（3,3）②同理：连接BP可证：Q2与B重合：即，Q2（6,0）设BP的函数解析式为y4=k2x+b3（k2≠0）可得：y4=x-6①y=-1/3x²+2x②把①代入②：x1=-3y1=-9X2=6y2=0∵

4、Q2（6,0）∴Q3（-3,-9）综上所述，存在点Q点Q坐标为：（3，3）（6，0）或（-3，-9）