分式和分式方程培优精讲.doc

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1、二、知识点梳理知识点一：分式的定义一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。知识点二：与分式有关的条件1、分式有意义：分母不为0（）2、分式值为0：分子为0且分母不为0（）3、分式无意义：分母为0（）4、分式值为正或大于0：分子分母同号（或）5、分式值为负或小于0：分子分母异号（或）知识点三：分式的通分①分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。②分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简

2、公分母的一般步骤：Ⅰ取各分母系数的最小公倍数；Ⅱ单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式；Ⅲ相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。Ⅳ保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。知识点四：分式的四则运算与分式的乘方1、分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：分式除以分式：式子表示为2、分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子3、分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再

3、加减。式子表示为注意：加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。知识点五：分式方程的解的步骤⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）⑵解整式方程，得到整式方程的解。⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。2、产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。三、典型例题例一当有何值时，下列分式有意义（1）（2）（3）（4）（5）例二：考查分式的值为0的条件当取何值时，下列分式的值为0.（1）（2）（3）例三：考查分式的值为正、负的条件（

4、1）当为何值时，分式为正；（2）当为何值时，分式为负；（3）当为何值时，分式为非负数.例四：化简求值题1、已知：，求的值。2、已知：，求的值。提示：整体代入，①，②转化出.例五若，求的值.例六如果，试化简.例七计算（1）；（2）；例八若关于的分式方程有增根，求的值.例九解下列不等式（1）（2）四、课堂练习1．当取何值时，下列分式有意义：（1）（2）（3）2．当为何值时，下列分式的值为零：（1）（2）（3）.3、当为何整数时，代数式的值是整数，并求出这个整数值.4、已知：，求的值.5、已知：，试求的值.6、计算；6、已知：，试求、的值.8．已知，求（1），（2）的值.9、解下列方程（组）(

5、1)(2)10、若分式方程的解是正数，求的取值范围.11．若的值为,则的值是（）（A）（B）（C）（D）12.有三个连续正整数,其倒数之和是,那么这三个数中最小的是（）（A）1（B）2（C）3（D）413．若满足,则的值为（）（A）1或0（B）或0（C）1或（D）1或14.方程的正整数解是_____.15.若,则_____.16．解方程:.五、课后作业1、（1）当a时，分式有意义；（2）当_____时,分式无意义；（3）当______时,分式有意义；（4）当_______时,分式的值为1；（5）当______时,分式的值为正；（6）当______时分式的值为负.2、（1）当分式=-1时,

6、则x__________；（2）若分式的值为零，则x的值为（3）当x________时,有意义.3、计算：①；②；③.4、若关于的方程有增根，则的值为5、如果分式方程无解，则的值为6、如果解关于的方程会产生增根，求的值.7、当为何值时，关于的方程的解为非负数.8、已知，求（1）的值；（2）求的值.9．设轮船在静水中的速度为,该船在流水(速度为)中从上游A驶往下游B,再返回A，所用的时间为T,假设,即河流改为静水,该船从A至B再返回A,所用时间为,则（）（A）（B）（C）（D）不能确定T与的大小关系