圆的方程精讲精练

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1、§4.1.1圆的标准方程¤学习目标：回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；能用待定系数法、几何法求圆的标准方程.¤知识要点：1.圆的标准方程：方程表示圆心为A（a，b），半径长为r的圆.2.求圆的标准方程的常用方法：（1）几何法：根据题意，求出圆心坐标与半径，然后写出标准方程；（2）待定系数法：先根据条件列出关于a、b、r的方程组，然后解出a、b、r，再代入标准方程.¤例题精讲：【例1】（01年全国卷.文）过点、且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是（）.A.（x－3）2＋（y＋1）2＝4B.（

2、x＋3）2＋（y－1）2＝4C.（x－1）2＋（y－1）2＝4D.（x＋1）2＋（y＋1）2＝4【例2】求下列各圆的方程：（1）过点，圆心在；（2）圆心在直线上的圆C与y轴交于两点【例3】推导以点为圆心，为半径的圆的方程.点评：这里的推导方法，实质就是求曲线方程的通法，其基本步骤是：建系设点（建立合适的坐标系，设所求曲线上的动点）→写条件（写出动点M所满足的条件）→列式（用坐标来表示所写出的条件，列出方程）→化为最简→特殊说明.【例4】一个圆经过点与，圆心在直线上，求此圆的方程.点评：两种解法，都是先求出圆心与半径，第一种解

3、法用设圆心坐标后列方程而求，第二种解法用两条直线的交点求圆心.由上可得，解法关键都是如何求圆心与半径.§4.1.1圆的标准方程※基础达标1．圆的圆心和半径分别是（）.A．，1B．，3C．，D．，2．已知直线l的方程为，则圆上的点到直线l的距离的最小值是（）.A.3B.4C.5D.63．过两点P(2,2),Q(4,2)且圆心在直线上的圆的标准方程是（）.A．B.C.D.4．（04年天津卷理7）若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）.A.B.C.D.5．已知圆，一束光线从点经轴反射到圆周的最短路程是（）.A.B.8C.D.

4、106．已知点A(－4，－5)，B(6，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程为.7．（04年江苏卷.14）以点为圆心，与直线相切的圆的方程是.※能力提高8．求经过点A（5，2），B（3，2），圆心在直线2x-y-3=0上圆方程.9．求与x轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长等于的圆的方程.※探究创新10．（03年京春文）设A（－c，0），B（c，0）（c>0）为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a（a>0），求P点的轨迹.§4.1.2圆的一般方程¤学习目标：回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并

5、掌握圆的一般方程；能用待定系数法求圆的一般方程.¤知识要点：1.圆的一般方程：方程（）表示圆心是，半径长为的圆.2.轨迹方程是指点动点M的坐标满足的关系式.¤例题精讲：【例1】求过三点A(2,2)、B(5,3)、C(3,－1)的圆的方程.【例2】设方程，若该方程表示一个圆，求m的取值范围及圆心的轨迹方程.【例3】已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆上运动，求线段AB的中点轨迹方程.点评：此解为定义法，利用中位线这一几何性质，将所求动点的轨迹转化为到定点的距离等于定长，即圆的定义.解法关键是连接PB，取PB的中点

6、N，得到MN的长度为定值.教材中的解法是通过设动点的坐标，然后找出相关的几何条件，得到动点坐标所满足等式即所求轨迹方程.【例4】求经过两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为4的圆的方程.点评：用待定系数法的一般步骤是“设（设含待定系数的方程）→列（利用条件列出系数所满足的方程组）→求（解方程组）→写（写出所求方程）”.当已知圆上三点或两点时，选用圆的一般方程形式较为简单.当易知圆心和半径时，选用圆的标准方程形式易求解.§4.1.2圆的一般方程※基础达标1．方程表示圆的条件是（）.A.B.C.D.2．M（3，0）是圆内一点，过M

7、点最长的弦所在的直线方程是（）.A.B.C.D.3．（04年重庆卷.文理3）圆的圆心到直线的距离为（）.A.2B.C.1D.4．（1999全国文）曲线x2+y2+2x－2y=0关于（）.A.直线x=轴对称B.直线y=－x轴对称C.点（－2，）中心对称D.点（－，0）中心对称5．若实数满足，则的最大值是（）.A.B.C.D.6．已知圆C：(x-1)2+y2=1，过坐标原点O作弦OA，则OA中点的轨迹方程是.7．（1997上海卷）设圆x2+y2－4x－5=0的弦AB的中点为P（3，1），则直线AB的方程是.※能力提高8．求经过三

8、点、、的圆的方程.9．一曲线是与定点O(0,0)，A(3,0)距离的比是的点的轨迹，求此曲线的轨迹方程.※探究创新10．如图，过圆O：x2+y2=4与y轴正半轴交点A作此圆的切线AT，M为AT上任一点，过M作圆O的另一条切线，切点为Q，求△MAQ垂心P的轨迹方程.§4.2.1直线与圆的位置