高考数学复习 圆的方程 典例精讲精练.pptx

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1、8.4.1圆的方程【知识精讲】1．圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹．2．一个圆以C(a，b)为圆心，r为半径，点P(x，y)在圆上，则根据两点间距离公式得出圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.3．圆的一般方程：将方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0①用配方法化为(1)当D2＋E2－4F>0时，方程①表示圆心为半径为r＝的圆；(2)当D2＋E2－4F＝0时，方程①表示一个点【知识精讲】(3)当D2＋E2－4F<0时，方程①不表示任何图形．4．一般形式的二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件如下．(1)B＝0

2、；(2)A＝C≠0；(3)D2＋E2－4F>0.【典例剖析】【例1】　求圆x2＋y2－2x＋6y＋8＝0的圆心坐标和半径．【分析】　已知圆的一般方程，求圆心坐标和半径，一般通过配方将方程化为标准方程的方法，也可利用圆的一般方程的结论．【答案】　解法一：将方程左边配方，整理得(x－1)2＋(y＋3)2＝2，∴圆心坐标为(1，－3)，半径为解法二：∵∴圆心坐标为(1，－3)，半径r＝【典例剖析】【变式训练1】过点P(12，0)且与y轴切于原点的圆的方程为________________．【提示】圆心坐标为(6，0)．(x－6)2＋y2＝36【典例剖析】【例2】　若

3、方程x2＋y2＋(m－1)x＋2my＋m＝0表示的图形是圆，求实数m的取值范围．【分析】　满足圆的充要条件即可求得．【答案】　由题意得D＝m－1，E＝2m，F＝m.若方程表示圆，则D2＋E2－4F>0，即(m－1)2＋(2m)2－4m>0，即5m2－6m＋1>0，∴(5m－1)(m－1)>0，解得m<或m>1，故实数m的取值范围是∪(1，＋∞)．【典例剖析】【变式训练2】求过点A(2，－3)，B(－2，－5)，且圆心在直线x－y－1＝0上的圆的方程．解：由已知设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，将已知条件代入可解得a＝－1，b＝－2，r2＝10.∴圆

4、的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.【回顾反思】1．确定圆的方程需要三个条件同时满足．2．一般只有已知圆上三点时设圆的一般方程，而其他题设条件一般可求出圆心和半径，从而得到标准方程．【同步训练】一、选择题1．以点C(－2，4)为圆心，且圆的一条直径的两个端点分别在x轴与y轴上的圆的标准方程是(　　)A．(x＋2)2＋(y－4)2＝10B．(x＋2)2＋(y－4)2＝20C．(x－2)2＋(y＋4)2＝10D．(x－2)2＋(y＋4)2＝20【提示】原点在圆上．B【同步训练】2．过点A(－1，1)，B(0，－2)，且圆心在x轴上的圆的标准方程是(　　)A．

5、(x－1)2＋y2＝5B．(x＋1)2＋y2＝5C．x2＋(y－1)2＝5D．x2＋(y＋1)2＝53．已知圆x2＋y2＋ax＋by－4＝0的圆心坐标是(2，－1)，则该圆的半径为(　　)A．9B．3C．5D.AB【提示】设圆心坐标为(a，0)，由两点之间距离公式得a＝1，r＝【提示】由－＝2，－＝－1，得a＝－4，b＝2，r＝3.【同步训练】4．若方程x2＋y2－2x＋y＋k＝0表示的图形是一个圆，则实数k的取值范围是(　　)A.B.C.D.5．点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则a的取值范围是(　　)A．－1

6、<－1或a>1D．a＝1或a＝－1AA【提示】由D2＋E2－4F＝4＋1－4k>0可得．【提示】由两点间距离公式d＝<2可得．【同步训练】6．过点A(1，2)，且与两坐标轴同时相切的圆的方程为(　　)A．(x－1)2＋(y－1)2＝1或(x－5)2＋(y－5)2＝25B．(x－1)2＋(y－3)2＝2C．(x－5)2＋(y－5)2＝25D．(x－1)2＋(y－1)2＝1A【提示】设圆心为(a，a)，则半径r＝a，圆的方程为(x－a)2＋(y－a)2＝a2，将点(1，2)代入得a＝1或a＝5.【同步训练】二、填空题7．两直线y＝x＋2a和y＝2x＋a＋1的交点在

7、圆x2＋y2＝4的内部，则实数a的取值范围是________．8．过点A(3，5)和B(4，－2)，且圆心在y轴上的圆的标准方程是____________________．x2＋(y－1)2＝25【提示】由方程组可得交点为(a－1，3a－1)，∴(a－1)2＋(3a－1)2<4.【提示】设圆心坐标为(0，b)，由两点间距离公式可得b＝1，r＝5.【同步训练】9．圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4外一点P(2，－2)与该圆上一点之间的最短距离是________．10．圆心为(2，3)，且过直线x－2y－1＝0与x＋2y＋2＝0的交点的圆的标准方程为________

8、____________．3【提示】由