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时间:2018-04-04
《2014届高考数学精讲精练复习教案5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中数学知识回味第一部分:函数一、考试内容及要求1.集合、简易逻辑考试内容:集合:子集、补集、交集、并集;逻辑联结词,四种命题,充要条件.考试要求:⑴理解集合、子集、补集、交集、并集的概念,了解空集和全集的意义,了解属于、包含、相等关系的意义,掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合.⑵理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义,理解四种命题及其相互关系,掌握充要条件的意义.2.函数考试内容:映射,函数,函数的单调性;反函数,互为反函数的函数图像间的关系;指数概念的扩充,有理指数幂的运算性质,指数函数.;对数、对数的运算性质,对数函数.函数的应用举例.考试要求:⑴了解映
2、射的概念,理解函数的概念.⑵了解函数的单调性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性的方法.⑶了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系,会求一些简单函数的反函数.⑷理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图像和性质.⑸理解对数的概念,掌握对数的运算性质,掌握对数函数的概念、图像和性质.⑹能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.二、重要知识、技能技巧(省略的部分自己填写)1.函数是一种特殊的映射:f:A→B(A、B为非空数集),定义域:解决函数问题必须树立“定义域优先”的观点.2.函数值域、最值的常用解法⑴观察法;⑵配方法;⑶反
3、表示法;如y=⑷△法;适用于经过去分母、平方、换元等变换后得到关于y的一元二次方程的一类函数;⑸基本不等式法;⑹单调函数法;⑺数形结合法;⑻换元法;⑼导数法.3.关于反函数⑴求一个函数y=f(x)(定义域A,值域D)的反函数步骤;(略)⑵互为反函数的两函数的定义域、值域、图象间关系;⑶分段函数的反函数分段求解;⑷有关性质:定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;单调函数必有反函数,且两函数单调性相同;奇函数的反函数仍为奇函数;周期函数不存在反函数;f-1(a)=bf(b)=a.4.函数奇偶性⑴判断①解析式②图象(关于y轴或坐标原点对称)⑵性质:如果f(x)是奇函数且在x=0有定义,则
4、f(0)=0;常数函数f(x)=0定义域(-l,l)既是奇函数也是偶函数;在公共定义域上,两个奇、偶函数的运算性质.(略)5.函数单调性⑴定义的等价形式如:>0(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0⑵判断:①定义法;②导数法;③结论法(慎用).奇偶函数在对称区间上的单调性;互为反函数的两函数单调性;复合函数的单调性(同增异减);常见函数的单调性(如y=x+,a∈R).6.函数周期性⑴f(x)=f(x+a)对定义域中任意x总成立,则T=a.如果一个函数是周期函数,则其周期有无数个.⑵f(x+a)=f(x-a),则T=2a.⑶f(x+a)=-,则T=2a.⑷f(x)图象关于x=a及
5、x=b对称,a≠b,则T=2(b-a).⑸f(x)图象关于x=a及点(b,c)(b≠a)对称,则T=4(b-a).7.函数图象的对称性⑴若f(a+x)=f(a-x)或[f(x)=f(2a-x)],则f(x)图象关于x=a对称,特别地f(x)=f(-x)则关于x=0对称;⑵若f(a+x)+f(b-x)=2c,则f(x)图象关于(,c)中心对称,特别地f(x)+f(-x)=0,则关于(0,0)对称;⑶若f(a+x)=f(b-x),则y=f(x)关于x=对称;⑷y=f(x)与y=f(2a-x)关于x=a对称;y=f(x)与y=-f(x)+2b关于y=b对称;y=f(x)与y=-f(2a-x
6、)+2b,关于(a,b)对称.⑸y=f(a+x)与y=f(b-x),关于x=对称.8.⑴要熟练掌握和二次函数有关的方程不等式等问题,并能结合二次函数的图象进行分类讨论;结合图象探索综合题的解题切入点。⑵抽象函数未给出函数解析式,但给出函数的一些性质来探讨它的其他性质,这样的题目常以具体的函数为背景,处理时要用广义的定义、性质、定理去处理,不能用具体函数去论证.9.指数对数函数⑴对数恒等式a=x(a>0且a≠1,x>0).⑵对数运算性质(M>0,N>0,p∈Q)①loga(MN)=logaM+logaN;②loga=logaM-logaN;③logaNp=plogaN.⑶y=logax
7、与y=logx;y=ax与y=()x;y=ax与y=bx(a>b)y=logax与y=logbx图象间关系:(略)10.逻辑联结词,四种命题⑴且、或、否可理解为与交、并、补对应.⑵非p即p是对p的否定,而p的否命题,则是否定条件,否定结论.例:p:如果x=1,那么x2-1=0;则p:如果x=1,那么x2-1≠0.而命题p的否命题是:如果x≠1,那么x2-1≠0.⑶原命题和它的逆否命题、逆命题与否命题都互为逆否命题,互为逆否的两个命题真假性一致,因此一个命题
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