列方程(组)解应用题大全(精讲).doc

《列方程(组)解应用题大全(精讲).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、列方程（组）解应用题大全（精讲）列方程（组）解应用题是数学中的一个重点，同时也是一个难点，不少同学在学习时常感到困难，究其原因是没有真正掌握解这类问题的要点，本文就此谈点看法，供同学们学习时参考。一、列方程（组）解应用题的一般步骤1．分析题意。弄清题中所给的条件，明确哪些是已知数，哪些是未知数，并找出彼此间的数量关系。2．设未知数。设未知数有两种方法，一种是直接设未知数，即求什么设什么；另一种是间接设法，选择与要求的几个未知量均有密切关系的某个量作为未知数，有利于问题的解决。3．列方程（组）。根据问题中的条件找出等量关系，列出方程（组），应注意的是，列完方程（组）后，要检查

2、所列方程（组）左右两边各项的单位是否相同，问题所给的条件及所有的未知数是否包含在方程（组）内。4．解方程（组）求出未知数的值。5．检验所得的解是否符合题意，并写出原问题的正确答案。列方程（组）解应用题的关键在于据题意把已知量和未知量联系起来，找出等量关系，应用题涉及的等量关系有两种：一种是明显的等量关系，是通过题目中一些关键词语表现出来的。如“多”、“少”、“快”、“慢”、“提前”、“迟到”、“以及”、“和”、“差”、“是几倍”、“多几倍”、“增加几倍”、“增加到几倍”、“培加百分比”、“增长率”、“合格率”等等。这些都与列方程（组）有直接关系，须搞清它们的确切意义。另一种

3、是隐含的等量关系，题目中没有直接给出，要通过仔细审题后才能发现。如：速度×时间=距离；比重×体积=重量；溶液×浓度=溶量；工作效率×工作时间工作量；顺水航行速度=船速+水速；逆水航行速度=船速－水速。又如在追及运动中：两速度差×时间=原距离。在相向匀速运动中：两速度和×时间=原距离，等等。还有周长、面积、体积公式及有关的公式等，都要灵活地进行运用。二、列方程解应用题——设未知数的技巧应用题联系生活实际，反映实际生活中的数量关系，列方程解应用题是从具体问题中抽象归纳出所需要的数量关系，根据数量间的关系，依照题意合理选择未知数、找出隐含的等量关系，列方程进行求解．恰当地设未知数

4、是列方程解应用题的关键步骤之一，设什么为未知数，需要根据具体问题的条件来确定．对未知数的选择，有时可将要求的量设为未知数(即问什么设什么)，称此为直接设未知数；有时需要将要求的量以外的其他量设为未知数(即所设的不是所求的，则更易找出符合题意的数量关系)，称此为间接设未知数；有些应用题中隐含一些未知的常量，这些量对于求解无直接联系，但如果不指明这些量的存在，则难求其解，因此需把这些未知的常量设为参数，以便建立等量关系，称此为辅助设未知数。【例1】如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个长方形色块图的面积

5、为．(济南市中考题)思路点拨要求长方形的面积需求出务正方形的边长，为便于求出长方形长与宽，故不宜直接设元，由于6个正方形边长有一定的依存关系，所以，可以从间接设某个正方形边长入手．注：列方程解应用题又一关键是：找寻能够表示应用题全部意义的相等关系，找寻相等关系的基本方法有：(1)运用基本公式找寻相等关系；(2)从关键词中找寻基本关系；(3)运用不变量找寻相等关系；(4)对一种“量”，从不同的角度进行表述(即计算两次)，得到相等关系．【例2】一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行()．A．0.

6、5小时B．1小时C．1.,2小时D．1.5小时(2001年武汉市选拔赛试题)思路点拨要求从乙港返回甲港所需的时间，需求甲、乙两港的距离及顺水速度，考虑增设辅助未知数．【例3】某音乐厅月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票数的；零售票每张16元，共售出零售票数的—半，如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平?(北京市东城区中考题)思路点拨票款与票数、票价有关，既要用字母

7、表示六月份零售价，又要用字母表示总票数．【例4】某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4％，使得利润增加了8个百分点，求经销这种商品原来的利润率．(全国初中联赛试题)思路点拨因售出价=进货价×(1+利润率)，故还需设出进货价，利用售出价不变，辅助建立方程．【例5】有一片牧场，草每天都在匀速地生长(即草每天增长的量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的，问：(1)如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草?(2)要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛