列方程组解应用题.doc

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1、第二单元列方程组解应用题一、教法建议抛砖引玉学生解应用题所遇到的第一个障碍就是对文字的理解，其次就是在文字叙述中寻找表达等量关系的条件，再者是把表达等量关系的语句翻译成数学式子（即方程）.把数学中的文字表达“翻译”成数学式子的能力是学习代数的一项基本功，另外正确的理解题意，并能寻找出等量关系，又需要一定的阅读能力，所以在应用题的教学中，注意训练学生掌握好基本概念和对文字的阅读理解能力，学生有了解一元一次方程应用题的基础，这里的教学采取讨论式为好，可以调动学生学习的积极主动性.指点迷津在教学中应为学生分析疑难，有些学生学习应用题存在着心理障碍，他们觉得应用题难学，一提到解应用题就

2、心里发怵，而影响学习效果，解除这一障碍：（1）要树立信心；（2）要听懂学会.分析理解应用题，首先要掌握基本数量关系，诸如：工作总量=工作效率×工作时间.一般应用题都有两个独立条件，且互相联系，这就是列方程的基础.列方程（组）解应用问题，重在提高分析问题和解决问题的能力，因而解题时重在分析.二、学海导航学法提示解应用问题，重要的是审题，审题的第一步是了解问题中的基本数量关系，理解每句话的意义，特别是关键词语的意义.如：汽车从甲地到乙地，如果每小时行驶45千米，就要延误1/2小时到达，如果每小时行驶50千米，就可提前半小时到达.问甲、乙两地相距多少千米？这里的基本数量关系是“距离=

3、速度×时间”要注意理解的词语是“延误”、“提前”.“延误”就是比要求的时间（或说原计划用的时间）多用了半小时；“提前”就是比要求的时间（或说原计划用的时间）少用了半小时（或早到了半小时）.又如：“今年比去年增产15%”；“甲厂产量是乙厂产量的3.5倍”；“乙组人数比甲组多1/3”；“第一天比第二天少耕5公顷”；等等，都要认真理解.第二步要分清已知、未知和条件，对题目有了整体了解之后，开始分析题目中的已知、未知和联结已知、未知的条件是什么.题目中要求的是什么？（未知量一个或几个）如上例，求甲、乙两地相距多少千米（隐含一个未知量，从甲地到乙地原计划用多长时间）.题目中的已知量是什么

4、？如上例中有，如果每小时行驶45千米，则延误1/2小时到达；如果每小时行驶50千米，则提前半小时到这，联系已知与未知的条件是什么？（基本数量关系式）.如上例，则是距离=速度×时间.第三步，根据上述分析，列方程.设从甲地到乙地原计划用的时间为x小时，甲乙两地的距离为y千米.如果每小时行驶45千米则要延误半小时到达，即如果每小时行驶50千米则要提前半小时到达，即从而得到方程组11我们要来分析一例：一匹骡子和一头驴各驮着几百千克重的东西，驴子向骡子说：“只要从你的负担中给我100千克，我驮的东西就是你的两倍.”骡子说：“是的，但是如果把你驮的给我100千克，我的负担就会是你的3倍.”

5、问骡子和驴各驮了多重的东西？其实列方程组解应用题，思考起来，就像本例这样简单明确（1）两个未知量（2）两个明摆着的条件，列出两个方程.设：骡子驮x，驴驮y驴说的话列一个方程y+100=2(x-100)骡子说的话列一个方程x+100=3(y-100)即精典题解【例1】对以下三例进行分析：（1）一个商贩有两种糖果，一种每千克价值9元，另一种每千克价值6元，他想混合成50千克杂拌，使其价值每千克7.2元.问各取每种糖果多少千克.设：选用每千克9元的糖果x千克，选用每千克6元的糖果y千克.思考：1.列二元一次方程组解应用题有哪些步骤？2.分析应用题通常采取哪些方法？3.如何找相等关系？

6、思路分析：把已知和未知列表如下：第二种另一种混合后每千克价格（元）967.2重量（千克）xy50总价格表示为9x+6y=7.2×50总重量表示为x+y=50则有方程组（2）现有浓度分别为30%和5%的两种烧碱溶液，现在用它配制15%的烧碱溶液100克，问需要这两种烧碱溶液各多少克？设需要浓度为30%的烧碱x克，浓度为5%的烧碱溶液y克.此题与上题类似，列表第一种另一种混合后浓度溶液重量（克）30%x5%y15%1000溶液重量x+y=1000混合后含溶质的重量30%x+5%y=1000×15%则有方程组（3）两块合金，一块含金95%，另一块含金80%，若它们与2克纯金熔合，则得

7、到含金90.6%的新合金25克，问原来两块合金各多少克？设含有95%的合金x克，含80%的合金y克，即可仿前例列表第一种另一种纯金新合金含金的百分比95%80%90.6%11含金重量（克）Xy225合金的总重量：x+y+2=25新的合金含金总重量：95%x+80%y+2×100%=90.6%×25则方程组小结：上述三例由浅入深，对比分析，它们实质是一样的，这样对比学习思考，会提高学习效果.【例2】甲骑摩托车，乙步行，同时同地在环行道上出发，如果他们第一次相遇，反向而行要2分，同向而行要分，问