052列方程组解应用题(二)

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1、第三讲列方程组解应用题（二）（一）阅读思考，学会方法。例1.松鼠妈妈彩松籽。晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连几天共采了112个松籽，平均每天采14个。这几天当中有几天是雨天？思路分析：根据题意，可以设两个未知数列方程组来求解。如果雨天有x天，晴天有y天，那么根据题意，就可以列出下面的两个方程，组成一个方程组：今天我们为同学们介绍二元一次方程常用的方法，代入消元法。例1.解方程组：分析与解答：如果这两个方程有公共解，那么两个方程中同一个未知数就应当取相同的值。因此，第二个方程中的y可以用第一个方程中表y的代数式3x来代替。把(1

2、)代入(2)得，这样就消去了未知数y，得到一个关于x的一元一次方程，解这个方程可以求出x的值。把代入方程(1)，得再把这对未知数的值代入原方程中的每一个方程进行检验。检验：把代入方程(1)，得左边＝3，右边＝3左边＝右边再代入方程(2)，得左边，右边＝13左边＝右边是原方程的解。 例2.解方程组：分析与解答：为了明显地表示出x与y的关系，先把方程(1)变形，用含有y的代数式表示x，然后再解。由(1)得把(3)代入(2)，得把代入(3)检验略。这个问题，就是我们文章开头提出的“松鼠妈妈采松籽”的问题，现在我们找到答案，雨天有6天。用代入消元法，解

3、方程组的一般步骤是：(1)将方程组里的一方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数。(2)把这个代数式代入另一个方程，消去一个未知数，使解二元一次方程组转化为解一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；(4)把求得的这个未知数的值代入原方程组里的任意一个方程，求出另一个未知数的值；(5)把这两个未知数的值写在一起，就是方程组的解。 （二）尝试体验，合作交流。请同学们用代入消元法解下列方程组：(1)(2)(3)一车间派56名工人做衣服，每个工人每天平均能缝制6件上衣或8条裤子，问应分配多少人缝制上衣，有多少人缝制裤子？分

4、析与解答：这个问题里有两个未知数：缝制上衣的人数和缝制裤子的人数。未知数与已知数之间有以下的等量关系：(1)缝制上衣的人数＋缝制裤子的人数＝派出的总人数；(2)每天缝制的上衣总件数＝每天缝制裤子的总数如果分别用x、y表示缝制上衣的人数和缝制裤子的人数，那么根据上述等量关系，就可以列出一个二元一次方程组：请你试着解答出来。 （三）灵活运用，创造发展。1.兄弟俩共养鸡1000只，哥哥养的鸡的比弟弟养的多160只，求哥哥和弟弟各养鸡多少只？2.有一个分数，如果分子加上1，约分后等于；如果分母加上1，约分后等于，这个分数是多少？3.同学们去植树，如果每

5、天栽6棵，还剩下14棵树苗，如果每人栽8棵，则少16棵树苗，求一共有多少个同学去栽树？【练习答案】（二）尝试体验，合作交流。请同学们用代入消元法解下列方程组：(1)解：将<1>代入<2>将代入<1>(2)解：将<2>变形将<3>代入<1>将代入<2>(3)一车间派56名工人做衣服，每个工人每天平均能缝制6件上衣或8条裤子，问应分配多少人缝制上衣，有多少人缝制裤子？分析与解答：这个问题里有两个未知数：缝制上衣的人数和缝制裤子的人数。未知数与已知数之间有以下的等量关系：(1)缝制上衣的人数＋缝制裤子的人数＝派出的总人数；(2)每天缝制的上衣总件数＝

6、每天缝制裤子的总数如果分别用x、y表示缝制上衣的人数和缝制裤子的人数，那么根据上述等量关系，就可以列出一个二元一次方程组：请你试着解答出来。解：设做上衣的有x个人，做裤子有y个人。根据题意，列方程得：将<1>变形将<3>代入<2>将代入<1>答：缝制上衣的有32人，缝制裤子的有24人。 （三）灵活运用，创造发展。1.兄弟俩共养鸡1000只，哥哥养的鸡的比弟弟养的多160只，求哥哥和弟弟各养鸡多少只？解：设哥哥养鸡x只，弟弟养鸡y只。根据题意列方程，得将(1)变形将(3)代入(2)将代入(1)是原方程的解。答：哥哥养鸡400只，弟弟养鸡600只。

7、2.有一个分数，如果分子加上1，约分后等于；如果分母加上1，约分后等于，这个分数是多少？解：设分数的分子为x，分母为y。根据题意列方程，得解：将(1)变形将(2)变形将(3)代入(4)将代入(3)是原方程的解。答：这个分数是。3.同学们去植树，如果每天栽6棵，还剩下14棵树苗，如果每人栽8棵，则少16棵树苗，求一共有多少个同学去栽树？解：设一共有x个同学，共植树y棵。将(1)变形将(3)代入(2)将代入(1)答：一共有15个同学，共植104棵树。