北京市各区2011年高三数学二模试题分类解析（6） 数列.doc

《北京市各区2011年高三数学二模试题分类解析（6） 数列.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、六、数列1、（2011昌平二模理6）.已知等差数列的公差为3，若成等比数列，则等于（D）A．9B．3C．-3D．-92、（2011东城二模理5）已知正项数列中，，，，则等于（D）（A）16（B）8（C）（D）43、（2011顺义二模理4）.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（D）ABCD4、（2011西城二模理7）．已知数列的通项公式为，那么满足的整数（B）（A）有3个（B）有2个（C）有1个（D）不存在5、（2011西城二模理14）.数列满足，，其中，．①当时，_____；②若存在正整数，当时总有，则

2、的取值范围是_____.6、（2011昌平二模文3）数列对任意，满足，且，则等于（A）A．155B．160C．172D．2407、（2011丰台二模文4）已知数列中，，，则(C)(A)(B)(C)(D)8、（2011顺义二模文4）已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于(C)ABCD9、-13-用心爱心专心1(2011朝阳二模理12)已知数列满足，且，则；并归纳出数列的通项公式2、（2011海淀二模理13）已知数列满足，，记数列的前项和的最大值为，则.3、（2011东城二模文14）已知等差数列首项为，公差为，

3、等比数列首项为，公比为，其中都是大于的正整数，且，那么　　　2　；若对于任意的，总存在，使得成立，则　　5n-3　　　　　　4、（2011海淀二模文13）已知数列满足且（），则；=__n_.5、（2011西城二模文9）已知为等差数列，，则其前项之和为__3___.6、（2011西城二模文14）数列满足，，其中，．给出下列命题：①，对于任意，；②，对于任意，；③，，当（）时总有.其中正确的命题是__①③____.（写出所有正确命题的序号）解答1（2011昌平二模理20）.(本小题满分13分)已知数列满足，且对任意，都有．

4、(Ⅰ）求证：数列为等差数列；(Ⅱ）试问数列中是否仍是-13-用心爱心专心中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由．（Ⅲ）令证明：对任意.解:（Ⅰ），即，……1分所以，…….2分所以数列是以为首项，公差为的等差数列．……3分（II）由（Ⅰ）可得数列的通项公式为，所以．……4分…….5分．……7分因为，……8分当时，一定是正整数，所以是正整数．(也可以从k的奇偶性来分析)所以是数列中的项，是第项．……9分(Ⅲ)证明：由（2）知：，…..10分下面用数学归纳法证明：对任意。(1)当时，显然，不等式成立.….

5、.11分(2)假设当当-13-用心爱心专心….12分即有：也成立。综合(i)(ii)知：对任意2、（2011东城二模理20）（本小题共14分）在单调递增数列中，，不等式对任意都成立.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）判断数列能否为等比数列？说明理由；（Ⅲ）设，，求证：对任意的，.（Ⅰ）解：因为是单调递增数列，所以，.令，，，所以.………………4分（Ⅱ）证明：数列不能为等比数列.用反证法证明：假设数列是公比为的等比数列，，.因为单调递增，所以.因为，都成立.所以，①因为，所以，使得当时，.因为.所以，当时，，与①矛盾，故假设不成

6、立.………………9分（Ⅲ）证明：观察：，，，…，猜想：-13-用心爱心专心.用数学归纳法证明：（1）当时，成立；（2）假设当时，成立；当时，所以.根据（1）（2）可知，对任意，都有，即.由已知得，.所以.所以当时，.因为.所以对任意，.对任意，存在，使得，因为数列{}单调递增，所以，.因为，所以.2、（2011丰台二模理15）.（本小题共13分）已知等差数列的前项和为，a2=4，S5=35．（Ⅰ）求数列的前项和；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前n项和．-13-用心爱心专心（Ⅰ）设数列的首项为a1，公差为d．则∴，……………

7、…5分∴．∴前项和．………………7分（Ⅱ）∵，∴，且b1=e．………………8分当n≥2时，为定值，………………10分∴数列构成首项为e，公比为e3的等比数列．………………11分∴．………………13分数列的前n项的和是3、（2011东城二模文16）（本小题共13分）已知数列的前项和为,且（）．（Ⅰ）证明:数列是等比数列；（Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通项公式．（Ⅰ）证明：由，时，，解得.因为，则，-13-用心爱心专心所以当时，，整理得.又，所以是首项为1，公比为的等比数列.……………………6分（Ⅱ）解：因为，由，得.可得

8、＝，（），当时也满足，所以数列的通项公式为.…4、（2011东城二模文20）(本小题共14分)已知为两个正数，且，设当，时，．（Ⅰ）求证：数列是递减数列，数列是递增数列；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）是否存在常数使得对任意，有，若存在，求出的取值范围；若不存在，试说明理由．(Ⅰ)证明：易知对任意，，．由可知即．同理，，即．可知对任意，．-1