北京市各区2011年高三数学二模试题分类解析（19） 创新题.doc

《北京市各区2011年高三数学二模试题分类解析（19） 创新题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、十九、创新题1、（2011丰台二模理OA1A2A3A4B1B2B3B4AB14）．如图所示，∠AOB=1rad，点Al，A2，…在OA上，点B1，B2，…在OB上，其中的每一个实线段和虚线段的长均为1个长度单位，一个动点M从O点出发，沿着实线段和以O为圆心的圆弧匀速运动，速度为l长度单位／秒，则质点M到达A3点处所需要的时间为__秒，质点M到达An点处所需要的时间为__秒．2、（2011顺义二模理14）.给定集合A，若对于任意，有，且,则称集合A为闭集合，给出如下四个结论：①集合为闭集合；②集合为闭集合；③若集合为闭集合，则为闭集合；④若集合为闭集合，且,则存在,

2、使得.其中正确结论的序号是______②④__________________.3、（2011昌平二模文14）给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数=的定义域为，最大值是；②函数=在上是增函数；③函数=是周期函数，最小正周期为1；④函数=的图象的对称中心是（0，0）.其中正确命题的序号是___①③_______4、（2011朝阳二模文8）已知点是的中位线上任意一点，且.设，，，的面积分别为，，，，记，，，定义．当取最大值时，则等于(A)-14-用心爱心专心（A）（B）（C）（D）5、（2011丰台二模

3、文14）如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，以A为圆心，AD长为半径画弧，交BA的延长线于P1，然后以B为圆心，BP1长为半径画弧，交CB的延长线于P2，再以C为圆心，CP2长为半径画弧，交DC的延长线于P3，再以D为圆心，DP3长为半径画弧，交AD的延长线于P4，再以A为圆心，AP4长为半径画弧，…，如此继续下去，画出的第8道弧的半径是_8__，画出第n道弧时，这n道弧的弧长之和为_ABCADP1P2P3P4P56、（2011顺义二模文14）给定集合A，若对于任意，有，且,则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：①集合为闭集合；②集合为闭集合；③若集合为闭集合

4、，则为闭集合；其中正确结论的序号是____②______.7、1、(2011朝阳二模理20)（本小题满分14分）对于正整数，存在唯一一对整数和，使得，.特别地，当时，称能整除，记作，已知.（Ⅰ）存在，使得，试求的值；-14-用心爱心专心（Ⅱ）求证：不存在这样的函数，使得对任意的整数，若，则；（Ⅲ）若，（指集合B中的元素的个数），且存在，，，则称为“和谐集”.求最大的，使含的集合的有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由.（Ⅰ）解：因为,所以.……………………………………2分（Ⅱ）证明：假设存在这样的函数，使得对任意的整数，若，则.设，，，，由已知,由于，所以

5、，.不妨令，，这里，且，同理，，且，因为只有三个元素，所以.即，但是，与已知矛盾.因此假设不成立，即不存在这样的函数，使得对任意的整数，若，则.……………………………………8分（Ⅲ）当时，记，记，则，显然对任意，不存在，使得成立.故是非“和谐集”，此时.同样的，当时，存在含的集合的有12个元素的子集为非“和谐集”.因此.　……………………………………10分下面证明：含7的任意集合的有12个元素的子集为“和谐集”.-14-用心爱心专心设，若1，14，21中之一为集合的元素，显然为“和谐集”.现考虑1，14，21都不属于集合，构造集合，，，，，.以上每个集合中的元素都

6、是倍数关系.考虑的情况，也即中5个元素全都是的元素，中剩下6个元素必须从这5个集合中选取6个元素，那么至少有一个集合有两个元素被选，即集合中至少有两个元素存在倍数关系.综上所述，含7的任意集合的有12个元素的子集为“和谐集”，即的最大值为7.……………………………………14分2、（2011丰台二模理20）.（本小题共13分）用表示不大于的最大整数．令集合，对任意和，定义，集合，并将集合中的元素按照从小到大的顺序排列，记为数列．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求证：在数列中，不大于的项共有项．解：（Ⅰ）由已知知．所以．………………4分（Ⅱ）因为数列是将集合中的元素

7、按从小到大的顺序排成而成，所以我们可设计如下表格km12345‥‥-14-用心爱心专心1‥‥‥‥2‥‥3‥‥‥‥4‥‥‥‥5‥‥‥‥从上表可知，每一行从左到右数字逐渐增大，每一列从上到下数字逐渐增大．且‥‥所以．………………8分（Ⅲ）任取，，若，则必有．即在（Ⅱ）表格中不会有两项的值相等．对于而言，若在（Ⅱ）表格中的第一行共有的数不大于，则，即，所以，同理，第二行共有的数不大于，有，第行共有的数不大于，有．所以，在数列中，不大于的项共有项，即项．………………13分3、（2011海淀二模理20）(本小题共13分）对于数列，若满足，则称数列为“0-1数列”.定义变换，

8、将“0-1