2013年高考数学总复习 高效课时作业2-7 理 新人教版.doc

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1、2013年高考数学总复习高效课时作业2-7理新人教版一、选择题1．幂函数y＝f(x)的图象经过点，则f的值为(　　)A．1　　　　　　　　　　B．2C．3D．4解析：设f(x)＝xa，则＝4a，∴a＝－∴f(x)＝∴f＝2.答案：B2．设函数f(x)＝若f(x0)＞1，则x0的取值范围是(　　)A．(－1，1)　　　　　　　　B．(－1，＋∞)C．(－∞，－2)∪[0，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：由得x0∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)．答案：D3．若x∈(0，1)，则下列结论正确的是(　　)解析：∵x∈(0，1)，∴2＞2x＞1，0＜＜1，lgx＜0

2、.故选A.答案：A4．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是(　　)解析：y＝是非奇非偶函数，在[0，＋∞)上是增函数，-5-y＝3x是非奇非偶函数，在R上是增函数．y＝是奇函数，在R上是增函数．y＝lg

3、x

4、是偶函数，在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数．故选C.答案：C5．已知函数f(x)＝的定义域是非零实数，且在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，则最小的自然数a等于(　　)A．0B．1C．2D．3解析：∵f(x)的定义域是{x

5、x∈R且x≠0}，∴1－a＜0，即a＞1.又∵f(x)在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是

6、减函数，∴a－1＝2，即a＝3.故选D.答案：D二、填空题6．(2012年黄冈模拟)若实数a，b，c满足2a＋2b＝2a＋b，2a＋2b＋2c＝2a＋b＋c，则c的最大值是________．答案：7．已知幂函数f(x)＝，若f(a＋1)＜f(10－2a)，则实数a的取值范围是________．解析：∵f(x)＝的定义域为(0，＋∞)，且f(x)在(0，＋∞)上递减，由f(a＋1)＜f(10－2a)得故3＜a＜5.答案：(3，5)8．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lgxn，则a1＋a2＋…＋a99的值为____

7、____．解析：y′＝(n＋1)xn，∴在点(1，1)处切线斜率为k＝n＋1，此切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1)．令y＝0得xn＝，∴an＝lg，则a1＋a2＋…＋a99＝lg＝lg＝－2.-5-答案：－29．f(x)＝(n∈Z)是偶函数，且y＝f(x)在(0，＋∞)上是减函数，则n＝________．解析：因为f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以n2－3n<0，即0

8、)上的单调性，并给予证明．解析：(1)∵f(4)＝－，∴－4m＝－.∴m＝1.(2)f(x)＝－x在(0，＋∞)上单调递减，证明如下：任取0＜x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝(－x1)－(－x2)＝(x2－x1)(＋1)．∵0＜x1＜x2，∴x2－x1＞0，＋1＞0.∴f(x1)－f(x2)＞0.∴f(x1)＞f(x2)，f(x)＝－x在(0，＋∞)上单调递减．11．已知函数f(x)＝.(1)求f(x)的单调区间；(2)比较f(－π)与f(－)的大小．解析：(1)法一：f(x)＝＝1＋(x＋2)－2，-5-其图象可由幂函数y＝x－2向左平移2个单位，再向上平移

9、1个单位，如图，所示该函数在(－2，＋∞)上是减函数，在(－∞，－2)上是增函数．法二：f(x)＝＝1＋(x＋2)－2，设x1＜x2，x1，x2∈R，则f(x2)－f(x1)＝[1＋(x2＋2)－2]－[1＋(x1＋2)－2]＝－＝，当x1，x2∈(－∞，－2)时，f(x2)－f(x1)＞0，y＝f(x)在(－∞，－2)上是增函数，即增区间为(－∞，－2)；当x1，x2∈(－2，＋∞)时，f(x2)－f(x1)＜0，y＝f(x)在(－2，＋∞)上是减函数，即减区间为(－2，＋∞)．(2)∵图象关于直线x＝－2对称，又∵－2－(－π)＝π－2＜－－(－2)＝2－，∴f

10、(－π)＞f(－)．12．已知幂函数f(x)的图象过(，2)点且幂函数g(x)＝xm2－m－2(m∈Z)的图象与x轴、y轴都无公共点，且关于y轴对称．(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)当x为何值时①f(x)＞g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)＜g(x)．解析：(1)设f(x)＝xα，∵其图象过(，2)点，故2＝()α，∴α＝2，即f(x)＝x2.∵g(x)的图象与x轴、y轴无交点，∴幂函数的指数m2－m－2≤0，即－1≤m≤2.又∵m∈Z，∴m＝－1，0，1，2，-5-当m＝－1，或2时，g(x)＝x0，当m＝0，1时，g(x)＝x－2；(2)不