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时间:2020-06-16
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1、课时跟踪检测(十) 对数与对数函数 [高考基础题型得分练]1.[2018·四川泸州一诊]2lg2-lg的值为( )A.1B.2C.3D.4答案:B解析:2lg2-lg=lg=lg100=2.故选B.2.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=( )A.log2xB.C.logxD.2x-2答案:A解析:由题意知f(x)=logax,∵f(2)=1,∴loga2=1,∴a=2,∴f(x)=log2x.3.[2018
2、·河北衡水中学调研卷]若01的解是( )A.x>aB.a1D.03、=loga(2-ax)在[0,1]上为x的减函数,则a的取值范围为( )A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.[2,+∞)答案:B解析:因为f(x)=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数,所以f(0)>f(1),即loga2>loga(2-a),所以所以14、=3log32+1=2+1=3,所以f(f(1))+f=5.7.若函数y=loga(x2-ax+2)在区间(-∞,1]上为减函数,则a的取值范围是( )A.(0,1)B.[2,+∞)C.[2,3)D.(1,3)答案:C解析:当01时,要满足解得2≤a<3.8.若loga2<2,则实数a的取值范围是________.答案:(0,1)∪(,+∞)解析:loga2<2=logaa2.若05、<,所以01,由于y=logax是增函数,则a2>2,得a>.综上所述,0.9.函数y=log(x2-2x)的定义域是________;单调递减区间是________.答案:(-∞,0)∪(2,+∞) (2,+∞)解析:由x2-2x>0,得x<0或x>2,∴函数的定义域为(-∞,0)∪(2,+∞).∵y=x2-2x=(x-1)2-1,∴函数y=log(x2-2x)的单调递减区间为(2,+∞).10.若函数f(x)=(a>0,且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范6、围是________.答案:(1,2]解析:当x≤2时,f(x)=-x+6,f(x)在(-∞,2]上为减函数,∴f(x)∈[4,+∞),当x>2时,若a∈(0,1),则f(x)=3+logax在(2,+∞)上为减函数,f(x)∈(-∞,3+loga2),显然不满足题意,∴a>1,此时f(x)在(2,+∞)上为增函数,f(x)∈(3+loga2,+∞).由题意可知(3+loga2,+∞)⊆[4,+∞),则3+loga2≥4,即loga2≥1,∴1<a≤2.[冲刺名校能力提升练]1.已知f(x)为定义在R7、上的偶函数,当x≥0时,有f(x+1)=-f(x),且当x∈[0,1)时,f(x)=log2(x+1),给出下列命题:①f(2013)+f(-2014)=0;②函数f(x)在定义域R上是周期为2的周期函数;③直线y=x与函数y=f(x)的图象有1个交点;④函数f(x)的值域为(-1,1).其中正确命题有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案:D解析:由于当x≥0时,f(x+1)=-f(x),∴f(x+2)=-f(x+1)=f(x),即当x≥0时,f(x)的周期为2.由x∈[0,1)时,f(x)=8、log2(x+1)及当x≥0时f(x+1)=-f(x)可作出y=f(x)在[1,2)上的大致图象,由当x≥0时,周期为2,可作出y=f(x)在[0,+∞)上的大致图象,再由f(x)为R上的偶函数可作出y=f(x)在R上的大致图象如图.对于①,f(2013)+f(-2014)=f(2013)+f(2014)=f(2013)+[-f(2013)]=0,①正确,由图象可判断②错误,③④正确.故正确的为①③④.故选D.2.[2018·河南开封模拟]设函数f(x)
3、=loga(2-ax)在[0,1]上为x的减函数,则a的取值范围为( )A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.[2,+∞)答案:B解析:因为f(x)=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数,所以f(0)>f(1),即loga2>loga(2-a),所以所以14、=3log32+1=2+1=3,所以f(f(1))+f=5.7.若函数y=loga(x2-ax+2)在区间(-∞,1]上为减函数,则a的取值范围是( )A.(0,1)B.[2,+∞)C.[2,3)D.(1,3)答案:C解析:当01时,要满足解得2≤a<3.8.若loga2<2,则实数a的取值范围是________.答案:(0,1)∪(,+∞)解析:loga2<2=logaa2.若05、<,所以01,由于y=logax是增函数,则a2>2,得a>.综上所述,0.9.函数y=log(x2-2x)的定义域是________;单调递减区间是________.答案:(-∞,0)∪(2,+∞) (2,+∞)解析:由x2-2x>0,得x<0或x>2,∴函数的定义域为(-∞,0)∪(2,+∞).∵y=x2-2x=(x-1)2-1,∴函数y=log(x2-2x)的单调递减区间为(2,+∞).10.若函数f(x)=(a>0,且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范6、围是________.答案:(1,2]解析:当x≤2时,f(x)=-x+6,f(x)在(-∞,2]上为减函数,∴f(x)∈[4,+∞),当x>2时,若a∈(0,1),则f(x)=3+logax在(2,+∞)上为减函数,f(x)∈(-∞,3+loga2),显然不满足题意,∴a>1,此时f(x)在(2,+∞)上为增函数,f(x)∈(3+loga2,+∞).由题意可知(3+loga2,+∞)⊆[4,+∞),则3+loga2≥4,即loga2≥1,∴1<a≤2.[冲刺名校能力提升练]1.已知f(x)为定义在R7、上的偶函数,当x≥0时,有f(x+1)=-f(x),且当x∈[0,1)时,f(x)=log2(x+1),给出下列命题:①f(2013)+f(-2014)=0;②函数f(x)在定义域R上是周期为2的周期函数;③直线y=x与函数y=f(x)的图象有1个交点;④函数f(x)的值域为(-1,1).其中正确命题有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案:D解析:由于当x≥0时,f(x+1)=-f(x),∴f(x+2)=-f(x+1)=f(x),即当x≥0时,f(x)的周期为2.由x∈[0,1)时,f(x)=8、log2(x+1)及当x≥0时f(x+1)=-f(x)可作出y=f(x)在[1,2)上的大致图象,由当x≥0时,周期为2,可作出y=f(x)在[0,+∞)上的大致图象,再由f(x)为R上的偶函数可作出y=f(x)在R上的大致图象如图.对于①,f(2013)+f(-2014)=f(2013)+f(2014)=f(2013)+[-f(2013)]=0,①正确,由图象可判断②错误,③④正确.故正确的为①③④.故选D.2.[2018·河南开封模拟]设函数f(x)
4、=3log32+1=2+1=3,所以f(f(1))+f=5.7.若函数y=loga(x2-ax+2)在区间(-∞,1]上为减函数,则a的取值范围是( )A.(0,1)B.[2,+∞)C.[2,3)D.(1,3)答案:C解析:当01时,要满足解得2≤a<3.8.若loga2<2,则实数a的取值范围是________.答案:(0,1)∪(,+∞)解析:loga2<2=logaa2.若05、<,所以01,由于y=logax是增函数,则a2>2,得a>.综上所述,0.9.函数y=log(x2-2x)的定义域是________;单调递减区间是________.答案:(-∞,0)∪(2,+∞) (2,+∞)解析:由x2-2x>0,得x<0或x>2,∴函数的定义域为(-∞,0)∪(2,+∞).∵y=x2-2x=(x-1)2-1,∴函数y=log(x2-2x)的单调递减区间为(2,+∞).10.若函数f(x)=(a>0,且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范6、围是________.答案:(1,2]解析:当x≤2时,f(x)=-x+6,f(x)在(-∞,2]上为减函数,∴f(x)∈[4,+∞),当x>2时,若a∈(0,1),则f(x)=3+logax在(2,+∞)上为减函数,f(x)∈(-∞,3+loga2),显然不满足题意,∴a>1,此时f(x)在(2,+∞)上为增函数,f(x)∈(3+loga2,+∞).由题意可知(3+loga2,+∞)⊆[4,+∞),则3+loga2≥4,即loga2≥1,∴1<a≤2.[冲刺名校能力提升练]1.已知f(x)为定义在R7、上的偶函数,当x≥0时,有f(x+1)=-f(x),且当x∈[0,1)时,f(x)=log2(x+1),给出下列命题:①f(2013)+f(-2014)=0;②函数f(x)在定义域R上是周期为2的周期函数;③直线y=x与函数y=f(x)的图象有1个交点;④函数f(x)的值域为(-1,1).其中正确命题有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案:D解析:由于当x≥0时,f(x+1)=-f(x),∴f(x+2)=-f(x+1)=f(x),即当x≥0时,f(x)的周期为2.由x∈[0,1)时,f(x)=8、log2(x+1)及当x≥0时f(x+1)=-f(x)可作出y=f(x)在[1,2)上的大致图象,由当x≥0时,周期为2,可作出y=f(x)在[0,+∞)上的大致图象,再由f(x)为R上的偶函数可作出y=f(x)在R上的大致图象如图.对于①,f(2013)+f(-2014)=f(2013)+f(2014)=f(2013)+[-f(2013)]=0,①正确,由图象可判断②错误,③④正确.故正确的为①③④.故选D.2.[2018·河南开封模拟]设函数f(x)
5、<,所以01,由于y=logax是增函数,则a2>2,得a>.综上所述,0.9.函数y=log(x2-2x)的定义域是________;单调递减区间是________.答案:(-∞,0)∪(2,+∞) (2,+∞)解析:由x2-2x>0,得x<0或x>2,∴函数的定义域为(-∞,0)∪(2,+∞).∵y=x2-2x=(x-1)2-1,∴函数y=log(x2-2x)的单调递减区间为(2,+∞).10.若函数f(x)=(a>0,且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范
6、围是________.答案:(1,2]解析:当x≤2时,f(x)=-x+6,f(x)在(-∞,2]上为减函数,∴f(x)∈[4,+∞),当x>2时,若a∈(0,1),则f(x)=3+logax在(2,+∞)上为减函数,f(x)∈(-∞,3+loga2),显然不满足题意,∴a>1,此时f(x)在(2,+∞)上为增函数,f(x)∈(3+loga2,+∞).由题意可知(3+loga2,+∞)⊆[4,+∞),则3+loga2≥4,即loga2≥1,∴1<a≤2.[冲刺名校能力提升练]1.已知f(x)为定义在R
7、上的偶函数,当x≥0时,有f(x+1)=-f(x),且当x∈[0,1)时,f(x)=log2(x+1),给出下列命题:①f(2013)+f(-2014)=0;②函数f(x)在定义域R上是周期为2的周期函数;③直线y=x与函数y=f(x)的图象有1个交点;④函数f(x)的值域为(-1,1).其中正确命题有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案:D解析:由于当x≥0时,f(x+1)=-f(x),∴f(x+2)=-f(x+1)=f(x),即当x≥0时,f(x)的周期为2.由x∈[0,1)时,f(x)=
8、log2(x+1)及当x≥0时f(x+1)=-f(x)可作出y=f(x)在[1,2)上的大致图象,由当x≥0时,周期为2,可作出y=f(x)在[0,+∞)上的大致图象,再由f(x)为R上的偶函数可作出y=f(x)在R上的大致图象如图.对于①,f(2013)+f(-2014)=f(2013)+f(2014)=f(2013)+[-f(2013)]=0,①正确,由图象可判断②错误,③④正确.故正确的为①③④.故选D.2.[2018·河南开封模拟]设函数f(x)
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