对数与对数函数 10.doc

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1、课时跟踪检测(十)　对数与对数函数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[高考基础题型得分练]1．[2018·四川泸州一诊]2lg2－lg的值为(　　)A．1B．2C．3D．4答案：B解析：2lg2－lg＝lg＝lg100＝2.故选B.2．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝(　　)A．log2xB.C．logxD．2x－2答案：A解析：由题意知f(x)＝logax，∵f(2)＝1，∴loga2＝1，∴a＝2，∴f(x)＝log2x.3．[2018

2、·河北衡水中学调研卷]若01的解是(　　)A．x>aB．a1D．0

3、＝loga(2－ax)在[0,1]上为x的减函数，则a的取值范围为(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(0,2)D．[2，＋∞)答案：B解析：因为f(x)＝loga(2－ax)在[0,1]上是减函数，所以f(0)>f(1)，即loga2>loga(2－a)，所以所以1

4、＝3log32＋1＝2＋1＝3，所以f(f(1))＋f＝5.7．若函数y＝loga(x2－ax＋2)在区间(－∞，1]上为减函数，则a的取值范围是(　　)A．(0,1)B．[2，＋∞)C．[2,3)D．(1,3)答案：C解析：当01时，要满足解得2≤a<3.8．若loga2<2，则实数a的取值范围是________．答案：(0,1)∪(，＋∞)解析：loga2<2＝logaa2.若0

5、<，所以01，由于y＝logax是增函数，则a2>2，得a>.综上所述，0.9．函数y＝log(x2－2x)的定义域是________；单调递减区间是________．答案：(－∞，0)∪(2，＋∞)　(2，＋∞)解析：由x2－2x＞0，得x＜0或x＞2，∴函数的定义域为(－∞，0)∪(2，＋∞)．∵y＝x2－2x＝(x－1)2－1，∴函数y＝log(x2－2x)的单调递减区间为(2，＋∞)．10．若函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范

6、围是________．答案：(1,2]解析：当x≤2时，f(x)＝－x＋6，f(x)在(－∞，2]上为减函数，∴f(x)∈[4，＋∞)，当x＞2时，若a∈(0,1)，则f(x)＝3＋logax在(2，＋∞)上为减函数，f(x)∈(－∞，3＋loga2)，显然不满足题意，∴a＞1，此时f(x)在(2，＋∞)上为增函数，f(x)∈(3＋loga2，＋∞)．由题意可知(3＋loga2，＋∞)⊆[4，＋∞)，则3＋loga2≥4，即loga2≥1，∴1＜a≤2.[冲刺名校能力提升练]1．已知f(x)为定义在R

7、上的偶函数，当x≥0时，有f(x＋1)＝－f(x)，且当x∈[0,1)时，f(x)＝log2(x＋1)，给出下列命题：①f(2013)＋f(－2014)＝0；②函数f(x)在定义域R上是周期为2的周期函数；③直线y＝x与函数y＝f(x)的图象有1个交点；④函数f(x)的值域为(－1,1)．其中正确命题有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个答案：D解析：由于当x≥0时，f(x＋1)＝－f(x)，∴f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，即当x≥0时，f(x)的周期为2.由x∈[0,1)时，f(x)＝

8、log2(x＋1)及当x≥0时f(x＋1)＝－f(x)可作出y＝f(x)在[1,2)上的大致图象，由当x≥0时，周期为2，可作出y＝f(x)在[0，＋∞)上的大致图象，再由f(x)为R上的偶函数可作出y＝f(x)在R上的大致图象如图．对于①，f(2013)＋f(－2014)＝f(2013)＋f(2014)＝f(2013)＋[－f(2013)]＝0，①正确，由图象可判断②错误，③④正确．故正确的为①③④.故选D.2．[2018·河南开封模拟]设函数f(x)