方程组与不等式组知识点.doc

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1、第二章方程（组）与不等式(组)方程与方程组解法总结一元一次方程等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。一元二次方程的解法(1）配方法(2)分解因式法(3)公式法解一元二次方程的步骤：（1）配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式(2)分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式

2、法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式(3)公式法就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c4）韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-，二根之积=也可以表示为+=-,=。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用5）一元一次方程根的情况利用根的判别式I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；III当△<0时，一元二次方程没有实数根（在这里

3、，学到高中就会知道，这里有2个虚数根） 难点提示:　　1.一元二次方程的根的判别式：△=b+4ac，当△>0方程有两个不相等的实数根；当△=0时
方程有两个相等的实数根；当△<0方程没有实数根。 2.根与系数的关系：若一元二次方程+bx+c=0（a≠0）的两根为，则+=-
，·=。
 　　反过来，以为根的一元二次方程是(x-)(x-)=0，展开代入两根和与两根积，仍得到方程+bx+c=0（a≠0）。 　　特殊的：对二次项系数为1的方程+px+q=0的两根为时，那么+=-p，. =q。反之，以，为根的一元二次方程是：(x-)(

4、x-)=0，展开代入两根和与两根积，仍得到方程：+px+q=0。 3.解分式方程的数学思想是转化为整式方程，方法为去分母法和换元法。 　　 注意事项：　　1.不等式的基本性质中　　不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。用式子表示：如果a>b，且c<0，那么ac

5、时，在端点处画实心圆圈，否则，画空心圆圈。 　　3.根的判别式应用极为广泛，主要有以下几方面：　　（1）不解方程，判断根的情况，步骤是：①化方程为一般形式，确定a,b,c的值；②计算-4ac，并确定它的符号；③用定理判断根的情况。 　　（2）给出根的情况，求方程中字母系数的取值范围。解题步骤是：①化方程为一般形式，确定a,b,c的值；②求判别式，它是含有字母系数的代数式；③根据题目所要满足的条件列出方程或不等式；④解方程或不等式，确定字母取值范围。 　　注意：当二次项系数也含有字母时，要根据题设条件判断二次项系数是否可以等于

6、0，这一点往往容易忽视，造成错误，应特别小心。 　　4.把二次三项式+bx+c分解因式时，先求出方程+bx+c=0的两个根，再将二次三项式改写成+bx+c=0