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时间：2020-06-15
《圆的内接四边形最大面积以及圆和椭圆的关系.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.圆内接四边形的最大值设圆内接四边形ABCD的四边是A=a，B=b，C=c，D=d，求它面积的最大值。解：以p=（a+b+2+c+d）表示半周长，则四边形ABCD的面积可以表示为S=+=ad+又∵A+C=π∴∵=∴式可化为2S=+可得：=4+∴416－(－＝((∵同理可得：∴16S又∵是个定值∴≤S≤当且仅当即a号成立，此时，圆的内接四边形为正方形，其面积的最大值为.2.证明：把圆沿Y轴均匀压缩后就变成椭圆。证明：任给一圆，其方程是：其中，(是该圆上任一点，若圆上的一点(沿Y轴方向压缩后变成M)如图所示：则由
2、假设可得，，而圆与Y轴的焦点受压缩后的点仍在Y轴上，设其为B，则由于压缩是均匀的，所以，于是圆上任一点受均匀压缩后的位置变化规律是即代入方程得：于是，命题得证。小结：从以上可以看出，当a时，则方程变成,这是以原点为中心，以a为半径的圆，所以，圆是长轴与短轴相等的椭圆，是椭圆的特殊情形。当a时，椭圆的半焦距c=0，两焦点重合，离心率e=0，准线变成，这相当于把椭圆的准线移到了无穷远处。
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