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1、中考数学大题爱考题型解析1、如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的⊿ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm。半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上。设运动时间为t(s)，当t=0s时，半圆O在⊿ABC的左侧，OC=8cm。（1）当t为何值时，⊿ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？（2）当⊿ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与⊿ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。解：t=
2、1st=4s重叠部面积为9πcm2t=7st=16s重叠部分面积为（9+6π）cm2在平面直角坐标系中,直线经过点A（,4）,且与轴相交于点C.点B在轴上,O为为坐标原点,且.记的面积为S.（1）求m的取值范围;（2）求S关于m的函数关系式;（3）设点B在轴的正半轴上,当S取得最大值时,将沿AC折叠得到,求点的坐标.解：⑴∵直线经过点A（,4）,∴,∴.∵,∴.解得.⑵∵A的坐标是（,4）,∴OA=.又∵,∴OB=7.∴B点的坐标为(0,7)或(0,-7).直线与轴的交点为C(0,m).①① 当点B的
3、坐标是(0,7)时,由于C(0,m),,故BC=7-m.∴.②当点B的坐标是(0,-7)时,由于C(0,m),,故BC=7+m.∴.⑶当m=2时,一次函数取得最大值,这时C(0,2).如图,分别过点A、B′作轴的垂线AD、B′E,垂足为D、E.则AD=,CD=4-2=2.在Rt中,tan∠ACD=,∴∠ACD=60°.由题意,得∠ACB′=∠ACD=60°,CB′=BC=7-2=5,∴∠B′CE=180°-∠B′CB=60°.在Rt中,∠B′CE=60°,CB′=5,∴CE=,B′E=.故OE=CE-OC=
4、.∴点B′的的坐标为（）2、如图，在平面直角坐标系中，已知A（－10，0），B（－8，6），O为坐标原点，△OAB沿AB翻折得到△PAB．将四边形OAPB先向下平移3个单位长度，再向右平移m（m＞0）个单位长度，得到四边形O1A1P1B1．设四边形O1A1P1B1与四边形OAPB重叠部分图形的周长为l．（1）求A1、P1两点的坐标（用含m的式子表示）；（2）求周长l与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．OSyBSx（第28题）A解：（1）过点B作BQ⊥OA于点Q．（如图1）Oy－3BxAPQα（第28题
5、图1）∵点A坐标是（－10，0），∴点A1坐标为（－10＋m，－3），OA＝10．…………………………………………1分又∵点B坐标是（－8，6），∴BQ＝6，OQ＝8．在Rt△OQB中，．……2分∴OA＝OB＝10，．由翻折的性质可知，PA＝OA＝10，PB＝OB＝10，∴四边形OAPB是菱形，∴PB∥AO，∴P点坐标为（－18，6），……………………………4分∴P1点坐标为（－18＋m，3）．…………………………………………5分（2）①当0＜m≤4时，（如图2）,过点B1作B1Q1⊥x轴于点Q1，则B1Q
6、1＝6-3＝3，设O1B1交x轴于点F，∵O1B1∥BO，∴∠α＝∠β，xOyBAP1A1O1B1Q1FαQβ（第28题图2）P在Rt△FQ1B1中，，∴，∴Q1F＝4，∴B1F＝＝5，∵AQ＝OA－OQ＝10－8＝2，∴AF＝AQ+QQ1+Q1F＝2+m+4＝6+m，∴周长l＝2（B1F＋AF）＝2（5＋6＋m）＝2m＋22；……………8分xOBAP1A1O1B1（第28题图3）PSHFy②当4＜m＜14时，（如图3）设P1A1交x轴于点S，P1B1交OB于点H，由平移性质，得OH＝B1F＝5，此时AS＝
7、m－4，∴OS＝OA－AS＝10－（m－4）＝14－m，∴周长l＝2（OH＋OS）＝2（5＋14－m）＝－2m＋38．……………11分（说明：其他解法可参照给分）3、已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动．当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止．点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为（秒）．（1）当时间为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；（2）当点
8、P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化．设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S（厘米2），求出S与时间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．解：（1）S△PCQ＝PC·CQ＝＝＝2，………1分 解得 ＝1，＝2………2分∴当时间为1秒或2秒时，S△PCQ＝2厘米2；………3分（2）①当0＜≤2时，S＝＝；………5分 ②
