数学中考大题分析之七

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1、中考数学第二十五题案例分析三道河中学教师张小龙河北省屮考数学试题第二十五题，在整套试题屮占有举足轻重的作用，是两道压轴题中的其中Z-,因此，做好第二十五题，对于中考考生来说至关觅要，跟踪近几年中考，此题多为市场营销的利润题，但2009年发生了变化，变为与生活密切相关的室内装修建材设计，细心想來，其实，出题的路子与以往并无多大变化，只是选材发生了变化。现以2009年中考数学第二十五题为例，对如何解决第二十五题，谈一下口己粗略的认识，与同仁们共同探讨：25.(本小题满分12分)某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cmx30cm,B型板材规格

2、是40cmx30cm.现只能购得规格是150cmx30cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：(图15是裁法一的裁剪示意图)裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2mn设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用.(1)m=,n=；(2)分别求出y与x和z一与x的函数关系式；(3)若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？分析第一问.答案(1)m=nn=3这一问实际1并不难，然而很多

3、考生并未得到分，究其原因，并不是此问有多深奥，而是很多同学根本就没读懂题，认真分析一下裁法一，就可以发现，用标准板材裁出A、B型板材只是将长150cm尽可能多的裁出几个60cm和40cm,要求余料不能再裁，而宽度三种板材一样，所以，不必考虑。裁法一，A板材1块，B板材2块，合计60X1+40X2二140,余料为10cm.裁法二A板材2块，用料60X2=120,150-120=30<40,所以可裁B板材0块即m=0。同理，裁法三，仃50-0X60)4-40可得最大整数值为3,即n二3.如下图：裁法一裁法二单位：cm30裁法三单位:cm点拨：屮考时，遇到一些读起来有些费解

4、的题忖，不要被表面现象所蒙蔽，一•定要有耐心，很多题H都能在生活屮找到原型，要与实际生活结合起来，把他们看成是生活中的数学，建立出我们所学的数学模型，发现具中隐含的数学知识，多读两遍题，这样比较简单的题冃就迎刃而解了。12分析第二问：答案（2）"2尸240,即）T2°—亍2x+3z=180,

5、

6、JZ=60"?^这一问，多数同学的疑问就出在：这些板材是否按一种或两种还是三种裁法一共裁岀A板材240块，B板材180块，如何确定是按儿种裁法裁出的呢？细心人当然一眼就能看出，也就是题中明确指出的：设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且

7、所裁的A、B两种型号的板材刚好够用.所以，是三种裁法，共裁出A板材240块，B板材180块。即裁法一X+2Y=240,y=I20-

8、x2X+3Z=180,^=60--x裁法二60302丫个A,0个B2=180一丄兀整理，得6•由题意，得X+2Y=240,2X+3Z=180,y=120——x^°2s2z=60x裁法二单位:cm30y=120-—x可列式为：lx+2y+0z=240,整理得：x+2y=240,即2,z=60-—x2x+0y+3z=180整理得：2x+3z=180即3点拨：中考第二十五题在路子不变的情况下，第一问或第二问多数会与一次函数有关，当然一次函数的得

9、出不完全一样，情况(1)：不把得出一次函数作为一个单独步骤，但在解题过程中需耍直接或间接求出。例如2006年第二十七题；情况(2)：直接岀现两个变量，例如山•场营销利润问题屮的，销售量随销售价的变化而变化。例如2003、2004年第二十七题；情况(3)：题屮出现2或3个未知数，但作为变量不太明显，需要仔细读题找到等量关系后列式再变形成一次函数形式，如2007、2009年中考25题。做这类题首先需耍明确属于哪一种情况，对于前两种情况，比较容易掌握。第三种情况，判断清楚了也应该没问题。12Q二x+y+z=x+120——x+60——x分析第三问：答案(3)由题意，得23.X

10、20解得0WxS90.【注：事实上，0