中考数学圆大题

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1、1.(2010福建福州)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,∠1=∠C.(1)求证:CB∥PD;(2)若BC=3,sinP=,求⊙O的直径.2.(2010广东珠海)如图,△ABC内接于⊙O,AB=6,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点,连结PA、PB、PC、PD.(1)当BD的长度为多少时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形?并证明;(2)若cos∠PCB=,求PA的长.3.(2010湖北荆门)如图,圆O的直径为5,在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,已知BC:CA=4:3,点P在

2、半圆弧AB上运动(不与A、B两点重合),过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点.(1)求证:AC·CD=PC·BC;(2)当点P运动到AB弧中点时,求CD的长;(3)当点P运动到什么位置时,△PCD的面积最大?并求出这个最大面积S。4.(2010四川成都)已知:如图,内接于⊙O,为直径,弦于,是AD的中点,连结并延长交的延长线于点,连结,分别交、于点、.(1)求证:是的外心;(2)若,求的长;(3)求证:5.(2010四川泸州)(本题满分10分)如图9,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,且AE与DE分别平分∠B

3、AD和∠ADC.(1)求证:AE⊥DE;(2)设以AD为直径的半圆交AB于F,连接DF交AE于G,已知CD=5,AE=8,求的值.6.(2009.柳州.25)如图10,AB是⊙O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F.(1)求证:;(2)若,⊙O的半径为3,求BC的长.7、(2007•兰州)如图,已知AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H.(1)求证:AH•AB=AC2;(2)若过A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E,与⊙O相交于点F,求证:AE•AF=AC2;(3)若过A的直线与直线CD相交于

4、点P,与⊙O相交于点Q,判断AP•AQ=AC2是否成立.(不必证明)8、(2007•莱芜)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,D为⊙O中上一点,延长DA至点E,使CE=CD.(1)求证:AE=BD;(2)若AC⊥BC,求证:AD+BD=CD.9.(08北京市卷19题)19.(本小题满分5分)DCOABE已知:如图,在中,,点在上,以为圆心,长为半径的圆与分别交于点,且.(1)判断直线与的位置关系,并证明你的结论;(2)若,,求的长.10.(08山东济宁24题)24.(9分)如图,内接于,过点的直线交于点,交的延长线

5、于点,.(1)求证:;(2)如果,的半径为1,且为的中点,求的长.第23题图11.(08山东临沂23题)23.(本小题满分9分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2,以AB上的一点O为圆心分别与均AC、BC相切于点D、E。⑴求⊙O的半径;⑵求sin∠BOC的值。ABCEDOM23.已知:如图,在半径为4的⊙O中,AB,CD是两条直径,M为OB的中点,CM的延长线交⊙O于点E,且EM>MC.连结DE,DE=.(1)求证:;(2)求EM的长;(3)求sin∠EOB的值.

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