中考数学压轴题(重叠面积问题).doc

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1、例1:在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米（1）当t=4时，求S的值（2）当，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值25．（1）t＝4时,Q与B重合，P与D重合，重合部分是＝例2：如图，直线与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上

2、任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为，正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与的函数关系式并画出该函BxyMCDOABxyOABxyOA数的图象．解：（1）设点M的横坐标为x，则点M的纵坐标为－x+4（0

3、，x>0，－x+4>0）；则：MC＝∣－x+4∣＝－x+4，MD＝∣x∣＝x；∴C四边形OCMD＝2（MC+MD）＝2（－x+4+x）＝8∴当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长不发生变化，总是等于8；（2）根据题意得：S四边形OCMD＝MC·MD＝（－x+4）·x＝－x2+4x＝－(x-2)2+4∴四边形OCMD的面积是关于点M的横坐标x（0

4、），当时，；∴S与的函数的图象如下图所示：例3：已知：如图，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P．（1）求点P的坐标．（2）请判断的形状并说明理由．FyOAxPEB（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求：①S与t之间的函数关系式．②当t为何值时，S最大，并求S的最大值．解：(1)………………2分解得：………………3分F第24题图

5、1yOAxPEBD∴点P的坐标为(2，)………………4分(2)将代入∴，即OA=4………………4分做PD⊥OA于D，则OD=2，PD=2∵tan∠POA=∴∠POA=60°………5分F第24题图2PxOBCEAy∵OP=∴△POA是等边三角形．………6分(3)①当0

6、=OA－AF=4－(4－t)=t∴S=(CE+OF)·EF=(t－4+t)×(8－t)=－+4t－8………………9分②当02，∴当t=时，S最大=………………12分例4:已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕经过

7、点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；(1)求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；(3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由。解：(1)∵A，B两点的坐标分别是A(10，0)和B(8，)，∴，∴当点A´在线段AB上时，∵，TA=TA´，∴△A´TA是等边三角形，且，∴，，A´yE∴，xOCTPBA当A´与B重合

8、时，AT=AB=，所以此时。(2)当点A´在线段AB的延长线，且点P在线段AB(不与B重合)上时，纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中E是TA´与CB的交点)，A´yx当点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是(2，0)又由(1)中求得当A´与B重合时，T的坐标是(6，0)PBE所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，。FC(3)S存在最大值ATO当时，，在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小，∴当t=6时，S的值最大是。当时，由图，重叠部分的面积∵△A´EB的高是，∴当t=