中考数学压轴题(重叠面积问题)

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1、例1:在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米（1）当t=4时，求S的值（2）当4t，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值25．（1）t＝4时,Q与B重合，P与D重合，1重合部分是BDC＝223232例2：如图，直线yx4与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段

2、AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a（0a4)，正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象．DOByCMAxOByAxOByAx解：（1）设点M的横坐标为x，则点M的纵坐标为－x+4（00，－x+4>0

3、）；则：MC＝∣－x+4∣＝－x+4，MD＝∣x∣＝x；∴C四边形OCMD＝2（MC+MD）＝2（－x+4+x）＝8∴当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长不发生变化，总是等于8；22（2）根据题意得：S四边形OCMD＝MC·MD＝（－x+4）·x＝－x+4x＝－(x-2)+4∴四边形OCMD的面积是关于点M的横坐标x（0

4、，S(4a)(a4)；22∴S与a的函数的图象如下图所示：024·S·12·S2a（440a2)2例3：已知：如图，直线y3x43与x轴相交于点A，与直线y3x相交于点P．（1）求点P的坐标．（2）请判断OPA的形状并说明理由．（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．OyBEFPAx求：①S与t之间的函数关系式．②当t为何值时，S最大，并求S的最大值．

5、y3x43解：(1)………………2分y3xx2解得：………………3分y23BOyEF第24DP题图1Ax∴点P的坐标为(2，23)………………4分(2)将y0代入y3x433x430∴x4，即OA=4………………4分做PD⊥OA于D，则OD=2，PD=2323∵tan∠POA=3∴∠POA=60°2………5分22∵OP=2(23)4∴△POA是等边三角形．………6分BOyC第24题P图F2EAx(3)①当0

6、F=t22132∴S=·OF·EF=t…………7分28当423，∴当t=时，S最大=3………

7、………12分333例4:已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，23)，C(0，23)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；(1)求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；(3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的

8、值；若不存在，请说明理由。解：(1)∵A，B两点的坐标分别是A(10，0)和B(8，23)，23∴tanOAB3，108∴OAB60当点A´在线段AB上时，∵OA