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1、专题：三角恒等变换策略点拔一、结合二倍角活用三角函数的降升降幂公式： ⑴二倍角公式：①； ②；⑵降幂：，（平方需降幂） ⑶升幂：，（开方需升幂）如：1、化简：解题策略：开方需升幂。2、函数的单调递增区间。解题策略：平方需降幂。二、结合商数关系巧用“1”的功能：；.常回家看看，家中还有三兄弟：，，，都是“1”家人。如：3、已知，求：①；②；③.4、已知，试用表示的值。三、活用辅助角公式显神功：(其中角的值由确定)如：5、若是奇函数，则=6、求值：________四、三角恒等变形的常用策略：终极目标：化为一名一
2、角一次的形式⑴切要化弦；⑵异分母要通分；⑶遇括号需去括号；⑷异角化同角；⑸异名化同名；⑹高次需降幂。⑺诱导公式看象限，象限符号记口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦。例1．求［2sin50°+sin10°(1+tan10°)］·的值.解：原式==例2.已知α(，)，β(0，),(α－)＝，sin(＋β)＝，求sin(α＋β)的值．解：∵α－＋＋β＝α＋β＋∴sin(α＋β)＝－cos[＋(α＋β)]＝例3.在△ABC中，角A、B、C满足4sin2--cos2B=,求角B的度数.解：由4sin2-cos2B=,
3、得4·-2cos2B+1=,所以,B=60°.例4．化简sin2·sin2+cos2cos2-cos2·cos2.解方法一：（倍角→单角，从“角”入手）原式=sin2·sin2+cos2·cos2-·(2cos2-1)·(2cos2-1)=.方法二：（从“名”入手，异名化同名）原式=sin2·sin2+(1-sin2)·cos2-cos2·cos2=cos2-cos2·=-cos2·=.方法三：（从“幂”入手，利用降幂公式先降次）原式=·+·-cos2·cos2=.方法四：（从“形”入手，利用配方法，先对二次
4、项配方）原式=(sin·sin-cos·cos)2+2sin·sin·cos·cos-cos2·cos2=cos2(+)+sin2·sin2-cos2·cos2=.变式训练：7、化简：（1）sin+cos;答案：2cos(x-)8、.答案：1例5、⑴求值：；⑵求值例6、⑴化简：；⑵．例7、已知；(1)求的值；(2)设，求sinα的值．高考题实战突破，解题思路点拔：1、（山东理）(满分12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.⑴求函数f(x)的最大值和最小正周期.⑵设A,B,C为ABC的三个内角，若c
5、osB=，，且C为锐角，求sinA.【解题策略】:高次需降幂，遇括号去括号，辅助角公式。2、（全国理）(满分10分)在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且求b.【解题策略】:的常见变形：已知条件关系式中出现的，一般利用余弦定理进行角化边。3、（北京理）(满分12分)已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值。【解题策略】:异名化同名，异角化同角，转化为二次函数。4、（天津理）（满分12分）已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（Ⅱ）若，求的值。【解题策略】:高次需降幂，异
6、角化同角，辅助角公式。5、（湖南理）（满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最大值；（II）求函数的零点的集合。【解题策略】:高次需降幂，异角化同角，辅助角公式。6、（湖北理）（满分12分）已知函数f(x)=（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函数h（x）=f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。【解题策略】:遇括号去括号，高次需降幂。7、（安徽理）（满分12分）设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且。(Ⅰ)求角的值；(Ⅱ)若，求（其中）。【解题策略】:遇括号去括号。8、（辽宁文
7、）（满分12分）在中，分别为内角的对边，且（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，试判断的形状.【解题策略】:利用正弦定理进行角化边：9、（2013年陕西（理））设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为：(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)不确定【解题策略】:对称出现一般考虑边化角。10、（2013年辽宁（理））在,内角所对的边长分别为且,则A.B.C.D.【解题策略】:对称出现一般考虑边化角，思路同上。11、（2013年重庆（理））在中,内角的对边分别是,且.(1)求;
8、(2)设,求的值.【解题策略】:余弦定理，遇括号去括号。12、（2013年天津（理））已知函数.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在区间上的最大值和最小值.【解题策略】:遇括号去括号，高次需降幂，辅助角公式。13、（2013年大纲（理））设的内角的对边分别为,.(I)求；(II)若,求.【解题策略】:遇括号去括号（平方差公式），余弦定理。14、（2013年四川（理））在中,角的对边分别为
