三角恒等变换知识点总结.doc

《三角恒等变换知识点总结.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第三章三角恒等变换一、知识点总结1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸（）；⑹（）．2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴．⑵升幂公式降幂公式，．⑶．3、（后两个不用判断符号，更加好用）4、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的形式。，其中．5．（1）积化和差公式sin·cos=[sin(+)+sin(-)]cos·sin=[sin(+)-sin(-)]cos·cos=[cos(+)+cos(-)]sin·sin=-[cos(+)-cos(-)]（2

2、）和差化积公式sin+sin=sin-sin=cos+cos=cos-cos=-tan+cot=tan-cot=-2cot21+cos=1-cos=1±sin=()26。（1）升幂公式1+cos=1-cos=1±sin=()21=sin2+cos2sin=（2）降幂公式sin2cos2sin2+cos2=1sin·cos=7、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下：（1）角的变换：在三角

3、化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：①是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；②；问：；；③；④；⑤；等等（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，

4、对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有：；。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式常用升幂化为有理式，常用升幂公式有：；；（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。如：；；；；；；；；；=；=；（其中；）；；（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。如：；。；；推广：；推广：二、基础训练1．下列各式中，

5、值为的是A、　B、　C、　　D、　（答：C）；2．已知，那么的值为____（答：）；3．的值是______（答：4）；4．已知，求的值（用a表示）甲求得的结果是，乙求得的结果是，对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是______（答：甲、乙都对）5．已知，，那么的值是_____（答：）；6．已知，且，，求的值（答：）7．求值（答：1）；8．已知，求的值（答：）9．已知A、B为锐角，且满足，则＝_____（答：）；10．若，化简为_____（答：）11．函数的单调递增区间为___________（答

6、：）12．化简：（答：）13．若方程有实数解，则的取值范围是___________.（答：[－2,2]）；14．当函数取得最大值时，的值是______(答：)；15．如果是奇函数，则=(答：－2)；16．求值：________(答：32)17．若且，，求的值（答：）.三、规范解题1..已知α(，)，β(0，),(α－)＝，sin(＋β)＝，求sin(α＋β)的值．解：∵α－＋＋β＝α＋β＋α∈()β∈(0,)∴α－∈(0,)β＋∈(,π)∴sin(α－)＝cos()＝－∴sin(α＋β)＝－co

7、s[＋(α＋β)]＝－cos[(α－)＋()]＝2.．化简sin2·sin2+cos2cos2-cos2·cos2.解方法一（复角→单角，从“角”入手）原式=sin2·sin2+cos2·cos2-·(2cos2-1)·(2cos2-1)=sin2·sin2+cos2·cos2-(4cos2·cos2-2cos2-2cos2+1)=sin2·sin2-cos2·cos2+cos2+cos2-=sin2·sin2+cos2·sin2+cos2-=sin2+cos2-=1-=.方法二（从“名”入手，

8、异名化同名）原式=sin2·sin2+(1-sin2)·cos2-cos2·cos2=cos2-sin2(cos2-sin2)-cos2·cos2=cos2-sin2·cos2-cos2·cos2=cos2-cos2·=-cos2·=-cos2=.方法三（从“幂”入手，利用降幂公式先降次）原式=·+·-cos2·cos2=(1+cos2·cos2-cos2-cos2)+(1+cos2·cos2+cos2+cos2)-·cos2·cos2=.方法四（从“形”入手，利用配方法，先对二次项配方）原式=