三角恒等变换知识点总结

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1、三角恒等变换专题-、知识点总结1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：(1)cos(cr-/?)=cosacos/?+sinorsin0；(2)cos(cr+0)=cosQcos0-sinasin0；(3)sin(q-0)=sinacos0-cos&sin0；⑷sin(a+0)=sinacos0+cosasin0；⑸伽（&一0）=tana—tan01+tanatan0(tana-tan0=tan(-/?)(1+tancrtan0))；1-tantan0(tancr+tan/?=tan+/?)(!-tanatan/?)).2、二倍角的正弦、余弦和止切公式:(l)sin2a=2si

2、n&cosa.=>1土sin2&=sin2(2+cos2a±2sin(7cos<7=(sig土cos莎(2)cos2cr=cos2or-sin2a=2cos2a-l=1-2sin2a=>升幕公式1+cosa=2cos2—J-coscr=2sin2—22一哝肓八卡2cos2a+1•21一cos2°=>降界公式cosa,sina-2(3)tan2“主竽1-tan"a万能公式3、半角公式sincosQ,1+cosa.u,/I一cosu—=±A/；sin—=土、2V22V2a2tan—2;cos7a1+tan—29a1-tan—2■7a1+tan—2tana_+/I-cosa2v1+

3、cosasina1+cosa1-cosasina=>（后两个不用判断符号，更加好用）4、形式oAsina+Bcosa5.(1)积化和差公式sinCtcos/?=—[sin(G+0)+sin(Q・0)]cosCXcos/?=—[cos(Q+0)+cos(a・0)](2)和差化积公式a+0a—psin6Z+sin/?=2SinCOS—22Va2+B2sin(a+0)其中tan69=—•AcosCL-sin0=—[sin(&+0)-sin(6Z-/?)]sina-sin/3Icos(Q+0)-cos(6Z-0)]a+0・a—psina一sin0=2COSSin—22合一•变形=把两

4、个三角前数的和或差化为“一个三角两数，一个角，一次方”的y=Asin（zux+（p）+B门小a+Ba-Bcosa+COS0=2coscos—2212cos-COS0=-2sinsintan6Z+cot6Z=sina・cos(7sin2atan&・cot6Z=-2cot26Z1-cos<7=2sin~—21+cos6Z=2cOS2-2i±sina=(sin—±cos—)2226兮(1)升幕公式c2al+cosQ=2COS—2l±sinG=(SHI—土COS—)-22Sin(7=2sm—COS—22(2)降幕公式,1一COS2(7sina=2sin26Z+cos26Z=l1-co

5、s6Z=2sin~—2l=sin26Z+cos匕?1+cos2qcosa2sinQ・cosQ=—sin2a27、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能.常用的数学思想方法技巧如下：(1)角的变换:在三角化简，求值，证明屮，表达式小往往岀现较多的相界角，町根据角与角之间的和差,倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如:aCLOL①2q是q的二倍；4q是2&的二倍；◎是匕的二倍；匕是匕的二倍；22430°7171②15°=45°-30°=60°-45°

6、=W问：sin—=；cos—=:21212③q=(q+0)_0；®—+a=7TTT⑤2&=(q+0)+(q-0)=(—+&)-(——a)；等等44(2)函数名称变换:三角变形屮，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。(3)常数代换:在三角函数运算，求值，证明中，有吋需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：1=sirrq+cos*a-tanacota-sin90"=tan45°(4)幕的变换：降幕是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，--般采用降幕处理的方法。常用降幕公式有：；O降幕并非绝对，有吋需要升幕，

7、如对无理式J1+COSQ常用升幕化为有理式,常用升幕公式有：:；(2)公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。如:1+tana1-tancrtancr+tan/?=1-tancrtan0=1+tanatanq—tan0=；1+tantan[}=；1-tan2cr=tan20“+tan40"+屈tan20"tan40°=sina+cosa==(其中asina+hcosa-tan(p-；)1+cosa=；1一cosa=角函数式的化简运算通常从:“角、名、形、幕”四方面入手；