《复变函数》考试试题(七).doc

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1、《复变函数》考试试题（七）一、判断题.（正确者在括号内打√，错误者在括号内打×，每题2分）1．当复数时，其模为零，辐角也为零.（）2．若是多项式的根，则也是的根.（）3．如果函数为整函数，且存在实数，使得，则为一常数.（）4．设函数与在区域内解析，且在内的一小段弧上相等，则对任意的，有.（）5．若是函数的可去奇点，则.（）二、填空题.（每题2分）1．_____________________.2．设，且，当时，________________.3．函数将平面上的曲线变成平面上的曲线______________.4

2、．方程的不同的根为________________.5．___________________.6．级数的收敛半径为____________________.7．在（为正整数）内零点的个数为_____________________.8．函数的零点的阶数为_____________________.9．设为函数的一阶极点，且，则_____________________.10．设为函数的阶极点，则_____________________.三、计算题（50分）1．设。求，使得为解析函数，且满足.其中（为复平面内的

3、区域）.（15分）2．求下列函数的奇点，并确定其类型（对于极点要指出它们的阶）.（10分）（1）；（5分）（2）.（5分）3．计算下列积分.（15分）（1）（8分），（2）（7分）.4．叙述儒歇定理并讨论方程在内根的个数.（10分）四、证明题（20分）1．设是上半复平面内的解析函数，证明是下半复平面内的解析函数.（10分）2．设函数在内解析，令。证明：在区间上是一个上升函数，且若存在及（），使，则常数.（10分）