《复变函数》测验考试试题

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1、伊犁师范学院数学系考试试题伊犁师范学院数学系考试试题课程：复变函数专业：数学与应用数学年级：考试形式：闭卷编号：一命题教师：一、判断题（4x10=40分）：1、若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0的某个邻域内可导.（）2、如果z0是f(z)的本性奇点，则一定不存在.（）3、若函数在D内连续，则u(x,y)与v(x,y)都在D内连续.()4、cosz与sinz在复平面内有界.（）5、若z0是的m阶零点，则z0是1/的m阶极点.（）6、若f(z)在z0处满足柯西-黎曼条件，则f(z)在z0解析.

2、（）7、若存在且有限，则z0是函数的可去奇点.（）8、若f(z)在单连通区域D内解析，则对D内任一简单闭曲线C都有.（）9、若函数f(z)是单连通区域D内的解析函数，则它在D内有任意阶导数.（）10、若函数f(z)在区域D内的解析，且在D内某个圆内恒为常数，则在区域D内恒等于常数.（）二、填空题（4x5=20分）1、函数ez的周期为__________.2、幂级数的和函数为__________.3、设，则f(z)的定义域为___________.4、的收敛半径为_________.5、______

3、_______.三、计算题（8x5=40分）：37伊犁师范学院数学系考试试题1、2、求3、4、求在内的罗朗展式.5、求，在

4、z

5、<1内根的个数.37伊犁师范学院数学系考试试题伊犁师范学院数学系考试试题课程：复变函数专业：数学与应用数学年级：考试形式：闭卷编号：二命题教师：一、判断题（4x10=40分）：1、若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0连续.（）2、有界整函数必为常数.（）3、若收敛，则与都收敛.()4、若f(z)在区域D内解析，且，则（常数）.（）5、若函数f(z)在z0处解析，则它

6、在该点的某个邻域内可以展开为幂级数.（）6、若f(z)在z0解析，则f(z)在z0处满足柯西-黎曼条件.（）7、若函数f(z)在z0可导，则f(z)在z0解析.（）8、若f(z)在区域D内解析，则

7、f(z)

8、也在D内解析.（）9、若幂级数的收敛半径大于零，则其和函数必在收敛圆内解析.（）10、cosz与sinz的周期均为.（）二、填空题（4x5=20分）1、__________.2、设，则f(z)的孤立奇点有__________.3、若函数f(z)在复平面上处处解析，则称它是___________

9、.4、_________.5、若函数f(z)在区域D内除去有限个极点之外处处解析，则称它是D内的_____________.三、计算题（8x5=40分）：1、2、求37伊犁师范学院数学系考试试题3、.4、求在内的罗朗展式.5、求在

10、z

11、<1内根的个数.37伊犁师范学院数学系考试试题伊犁师范学院数学系考试试题课程：复变函数专业：数学与应用数学年级：考试形式：闭卷编号：三命题教师：一、判断题（3x10=30分）：1、若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0处满足Cauchy-Riemann条件.（）

12、2、若函数f(z)在z0处解析，则f(z)在z0连续.（）3、如z0是函数f(z)的本性奇点，则一定不存在.()4、若函数f(z)在z0可导，则f(z)在z0解析.（）5、若函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在D内连续，则二元函数u(x,y)与(x,y).（）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。6、函数与在整个复平面内有界.（）7、若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数.（）8、若z0是的m阶零点，则z0是1/的m阶极点.（）9、存在整函数将复平面映照为单位圆内部.（）10、

13、若函数f(z)是区域D内解析且在D内的某个圆内恒为常数，则数f(z)在区域D内为常数.（）聞創沟燴鐺險爱氇谴净。二、填空题（2x10=20分）1、设，则的定义域为__________.2、设，则__________.3、___________.4、设，则的孤立奇点有__________.5、幂级数的收敛半径为__________6、若z0是f(z)的m阶零点且m>0，则z0是的_____零点.7、若函数f(z)在区域D内除去有限个极点之外处处解析，则称它是内D_________.、37伊犁师范学院

14、数学系考试试题8、函数的不解析点之集为________.9、____________，其中n为自然数.10、公式称为_____________.三、计算题（8x5=40分）：1、设，其中，试求2、求.3、设，求4、求函数在内的罗朗展式.5、求复数的实部与虚部.6、求四、证明题（6+7+7=20分）：1、若函数f(z)在z0处可导，则f(z)在z0连续.2、若数列收敛，则与都收敛.3、设函数f(z)在区域D内解析，试证：f(z)在D内为常数的充要条件是在D内解析.37伊犁师范学院数学