高中数学选修4-4习题(含问题详解).doc

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1、统考作业题目——4-46.21．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位。曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）已知点是曲线上任一点，求点到直线距离的最大值.2．已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同。直线的极坐标方程为：，点，参数．（I）求点轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）求点到直线距离的最大值．1、【详解】（1）因为，所以，即（2）因为圆心到直线距离为，所以点到直线距离的最大值为2、解：（Ⅰ）设，则，且参数，消参得：

2、所以点的轨迹方程为（Ⅱ）因为所以所以，所以直线的直角坐标方程为法一：由（Ⅰ）点的轨迹方程为圆心为（0,2），半径为2．，点到直线距离的最大值等于圆心到直线距离与圆的半径之和，所以点到直线距离的最大值．法二：当时，，即点到直线距离的最大值为．6.33．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（，t为参数）.(1)求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；(2)设P为曲线上的动点，求点P到上点的距离的最小值，并求此时点P的坐标.4．在直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的

3、极坐标方程为.（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.3、【详解】（1）对曲线：，，∴曲线的普通方程为．对曲线消去参数可得且∴曲线的直角坐标方程为．又，从而曲线的极坐标方程为。（2）设曲线上的任意一点为，则点到曲线：的距离，当，即时，，此时点的坐标为．4、【详解】（1）曲线的参数方程为（为参数），移项后两边平方可得，即有椭圆；曲线的极坐标方程为，即有，由，，可得，即有的直角坐标方程为直线；（2）设，由到直线的距离为当时，的最小值为，此时可取，即有.6.45.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（θ为参数

4、），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．若直线与曲线相交于不同的两点A,B，且，求的值．6．已知直线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线交于，两点，求线段的长．5、因为，所以直线的直角坐标方程为，其倾斜角为，过点，所以直线的参数方程为（为参数），即（为参数）．曲线的参数方程（θ为参数）化为普通方程为，将代入曲线的方程，整理得，，设点，对应的参数分别为，则，所以．6、【详解】（Ⅰ）将为参数消去参数可得，即，故直线的普通

5、方程为．由可得，把，代入上式，可得，即，故曲线的直角坐标方程为．（Ⅱ）将代入，可得，设点，对应的参数分别为，，则，，所以，故线段的长为．6.57．已知平面直角坐标系x0y，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线过点P(-1，2)，且倾斜角为，圆C的极坐标方程为。(1)求圆C的普通方程和直线的参数方程；(2)设直线与圆C交于M、N两点。求的值。8．在以极点为原点，极轴为轴正半轴的直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线在点处的切线的极坐标方程为.（1）求切线的直角坐标方程及切点的直角坐标；（2）若切线和曲线相交于不同的两点，求的值.7、

6、【详解】（1）圆的方程：，直线的参数方程为（为参数）（2）将直线的参数方程代入圆的方程，得：8、【详解】（1）切线的极坐标方程为，∴，则切线的直角坐标方程为，∵曲线的参数方程为（为参数），∴曲线的普通方程为，即，则，又切线的斜率为，∴，此时，故切点的直角坐标为.（2）切线的倾斜角为，∴切线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，∴曲线的直角坐标方程为，将代入，得，设交点对应的参数分别是，则，∴，故.6.109．已知曲线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）把的参数方程化为极坐标方程；（2）求

7、与交点的极坐标．10．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，曲线E的极坐标方程为.（1）分别求曲线C和E的直角坐标方程；（2）求经过曲线C与E交点的直线的直角坐标方程.9、【详解】（1）将消去参数t，化为普通方程即将代入得所以的极坐标方程为（2）的普通方程为，由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为，.10、【详解】（1）由题意，曲线C的直角坐标方程为：；曲线E的直角坐标方程为：.（2）由题意得：得.即所求直线的直角坐标方程为6.1111．在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为参数），以原点O为极点

8、，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心的极坐标为（）且经过极点的圆（1）求曲线C1的极坐