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1、统考作业题目——4-46.21．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位。曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）已知点是曲线上任一点，求点到直线距离的最大值.2．已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同。直线l的极坐标方程为：ρ=102sinθ-π4，点P(2cosα,2sinα+2)，参数α∈[0,2π]．（I）求点P轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）求点P到直线l距离的最大值．试卷第15页，总15页1、【详解】（1）因为，所以，即
2、（2）因为圆心到直线距离为，所以点到直线距离的最大值为2、解：（Ⅰ）设P(x,y)，则x=2cosαy=2sinα+2，且参数α∈[0,2π]，消参得：x2+(y-2)2=4所以点P的轨迹方程为x2+(y-2)2=4（Ⅱ）因为ρ=102sinθ-π4所以ρ2sinθ-π4=10所以ρsinθ-ρcosθ=10，所以直线l的直角坐标方程为x-y+10=0法一：由（Ⅰ）点P的轨迹方程为x2+(y-2)2=4圆心为（0,2），半径为2．d=
3、1×0-1×2+10
4、12+12=42，P点到直线l距离的最大值等于圆心到直线l距离与圆的半径之和，所以P点到直线l距离的最大值42
5、+2．法二：d=
6、2cosα-2sinα-2+10
7、12+12=2
8、cosα-sinα+4
9、=22cosα+π4+4当a=74π时，dmax=42+2，即点P到直线l距离的最大值为42+2．试卷第15页，总15页6.33．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为x=cosθy=3sinθ（θ为参数），曲线C2的参数方程为x=4-22ty=4+22t（t∈R，t为参数）.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；(2)设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P的坐标.4．在直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数，以坐标原点为极
10、点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.试卷第15页，总15页3、【详解】（1）对曲线C1：cos2θ=x2，sin2θ=y23，∴曲线C1的普通方程为x2+y23=1．对曲线C2消去参数t可得t=(4-x)×2,且t=(y-4)×2,∴曲线C2的直角坐标方程为x+y-8=0．又∵x=ρcosθ,y=ρsinθ，∴ρcosθ+ρsinθ-8=2ρsinθ+π4-8=0从而曲线C2的极坐标方程为ρ=42sin(θ+π4)。（2）设曲线C1上的任意一点为P( co
11、sθ , 3sinθ )，则点P到曲线C2：x+y-8=0的距离d=
12、cosθ+3sinθ-8
13、2=
14、2sin(θ+π6)-8
15、2，当sin(θ+π6)=1，即θ=π3时，dmin=32，此时点P的坐标为( 12 , 32 )．4、【详解】（1）曲线的参数方程为（为参数），移项后两边平方可得，即有椭圆；曲线的极坐标方程为，即有，由，，可得，即有的直角坐标方程为直线；（2）设，由到直线的距离为当时，的最小值为，试卷第15页，总15页此时可取，即有.试卷第15页，总15页6.45.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是x=2cosθy=3sinθ（θ为参数），以O
16、为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ-3=0．若直线l与曲线C相交于不同的两点A,B，且P(3,0)，求
17、PA
18、⋅
19、PB
20、的值．6．已知直线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线交于，两点，求线段的长．试卷第15页，总15页5、因为x=ρcosθ,y=ρsinθ，所以直线l的直角坐标方程为x-y-3=0，其倾斜角为π4，过点P(3,0)，所以直线l的参数方程为x=3+tcosπ4y=tsinπ4（t为参数），即
21、x=3+22ty=22t（t为参数）．曲线C的参数方程x=2cosθy=3sinθ（θ为参数）化为普通方程为x24+y23=1，将x=3+22ty=22t代入曲线C的方程x24+y23=1，整理得7t2+66t-6=0，Δ=(66)2-4×7×(-6)=384>0，设点A，B对应的参数分别为t1,t2，则t1t2=-67，所以
22、PA
23、⋅
24、PB
25、=
26、t1t2
27、=67．6、【详解】（Ⅰ）将为参数消去参数可得，即，故直线的普通方程为．由可得，把，代入上式，可得，即，故曲线的直角坐标方程为．（Ⅱ）将代入，可得，设点，对应的参数分别为，，则，，所以，故线段的长为．试卷第1
