高中数学选修4-4解答题.doc

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1、选修4-4一、解答题1.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求

2、PQ

3、的最小值及此时P的直角坐标．2.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在

4、C3上，求a．3.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足

5、OM

6、•

7、OP

8、=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．4.在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）-=0，M为l3与

9、C的交点，求M的极径．1.已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求

10、PA

11、的最大值与最小值．2.已知直线l的参数方程为 (t为参数),曲线C的极坐标方程为 ρ2cos2θ=1.（1）求曲线C的直角坐标方程.（2）求直线l被曲线C截得的弦长.3.将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．（Ⅰ）写出C的参数方程；（Ⅱ）设直线l：2x+y-2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直

12、的直线的极坐标方程．4.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），直线l与抛物线y2=4x相交于A，B两点，求线段AB的长．1.在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α<π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：，C3：。(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求的最大值。2.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合．直线l的极坐标方程为：ρsin＝，曲线C的参数方程为：(α为参数)．(1)写出直线l的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．

13、3.已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求

14、MA

15、•

16、MB

17、的值．4.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos（）=t（t∈R）．（1）求曲线C1的普通方程及曲线C2的直角坐标方程；（2）若π≤α≤2π，当曲线C1与曲线C2有两个公共点时，求t的取值范围．1.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．在

18、以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ＝2sinθ.(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2)若点P坐标为(3，)，圆C与直线l交于A、B两点，求

19、PA

20、＋

21、PB

22、的值．2.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ＝2sinθ.(1)写出⊙C的直角坐标方程；(2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．3.已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)．(1)写出直线l与曲线C在直角坐标

23、系下的方程；(2)设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M(x0，y0)，求x0＋y0的取值范围．4.已知直线l的极坐标方程为ρ(sinθ＋cosθ)＝1，曲线C的参数方程为(θ为参数)．(1)求直线l的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，原点为O，求△ABO的面积．1.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(φ为参数)．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求圆C的极坐标方程；(2)直线l的极坐标