数学建模期末复习.doc

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1、一、线性规划1．求解下列线性规划问题：共20分maxz=2x1+7x2-3x3x1+3x2+4x3≤30（第一种资源限制约束）x1+4x2-x3≤10（第二种资源限制约束）x1、x2、x3≥0（1）求出该问题的最优解和最优值；（2）第二种资源限量由10变为20，最优解是否改变；若改变请求出新的最优解；（3）增加一个新变量x6，其目标函数系数为3，技术消耗系数为，最优解是否改变；若改变请求出新的最优解。解：（1）lingo程序max=2*x1+7*x2-3*x3;x1+3*x2+4*x3<=30;x1+4*x2-x3<=10;最优解（x1x2x3）=（1000

2、）最优值=20（2）max=2*x1+7*x2-3*x3;x1+3*x2+4*x3<=30;x1+4*x2-x3<=20;最优解（x1x2x3）=（2000）最优值=40或对第一题进行灵敏度分析(第二种资源限量可以在0到30围变化，最优基解不变最优解（x1x2x3）=（2000）最优值=40)（3）max=2*x1+7*x2-3*x3+3*x4;x1+3*x2+4*x3+x4<=30;x1+4*x2-x3+2*x4<=10;求解得到最优解（x1x2x3x4）=（10000）最优值=202．某校基金会有一笔数额为5000万元的基金，打算将其存入银行。当前银行存

3、款的利率见下表2。取款政策与银行的现行政策相同，定期存款不提前取，活期存款可任意支取。校基金会计划在5年每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在5年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。请你帮助校基金会设计一个基金最佳使用方案，试建立其模型。（15分）表2银行存款税后年利率（%）活期0.792半年期1.664一年期1.800二年期1.944三年期2.160五年期2.3043、某公司打算在三个不同的地区设置4个销售点，根据市场预测部门估计，在不同的地区设置不同的数量的销售点，每月可得到的利润如表2所示。试

4、问在各个地区应如何设置销售点，才能使每月获得的总利润最大？其最大利润是多少？并给出最优方案。（15分）表2销售点利润地区01234101625303220121721223010141617解：变量为0,1变量xij³0,(i=1,2,3；j=1,2,3,4,5)目标函数：Max约束条件：Cij=016253032012172122010141617程序：model:sets:s/1..3/;d/1..5/;link(s,d):c,x;Endsetsmax=sum(link:c*x);!min=sum(s(i):sum(d(j):c(i,j)*x(i,j))

5、);!同上面相同的目标函数;for(s(i):sum(d(j):x(i,j))=1);sum(s(i):sum(d(j):(j-1)*x(i,j)))=4;data:c=016253032012172122010141617;Enddata结果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:47.00000Infeasibilities:0.000000Totalsolveriterations:4VariableValueReducedCostX(1,3)1.0000000.000000X(2,2)1.0000000.

6、000000X(3,2)1.0000000.000000答：地区1设2个销售点，地区2、3个设1个销售点，最大利润为474．一个木材储运公司有很大的仓库用以储运出售木材。由于木材季度价格的变化，该公司于每季度初购进木材，一部分于本季度出售，一部分储存起来以后出售。已知该公司仓库的最大储存量为20万米3，储存费用为（70+100u）千元/万米3，u为存储时间（季度数）。已知每季度的买进卖出价及预计的销售量如表1所示。表1季度买进价（万元/万米3）卖出价（万元/万米3）预计销售量（万米3）冬410425100春430440140夏460465200秋450455

7、160由于木材不宜久贮，所有库存木材应于每年秋末售完。为使售后利润最大，试建立这个问题的线性规划模型。（15分）解：xij:第i季度买进，第j季度卖出，（i<=j）目标函数：Max=x11*(425-410)+x12*(440-410)+x22*(440-430)+x13*(465-410)+x23*(465-430)+x33*(465-460)+x14*(455-410)+x24*(455-430)+x34*(455-460)+x44*(455-450)-x12*(70+100*1)*0.1-x13*(70+100*2)*0.1-x14*(70+100*3

8、)*0.1-x23*(70+100*1)*0.1-x