数学建模期末题.doc

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1、优化问题习题8一题目：某公司将四种不同含硫量的液体原料（分别记为甲、乙、丙、丁）混合生产两种产品（分别记为A、B），按照生产工艺要求，原料甲、乙、丁先倒入混合池中混合，混合后的液体分别与液体丙混合生产A、B，已知甲、乙、丙、丁的含硫量分别为3、1、2、1（%）进货价格分别为6、16、10、15（千元/吨）；产品A、B的含硫量分别不能超过2.5、1.5（%），售价分别为9，15（千元/吨）。根据市场信息，甲乙丙的供应没有限制，原料丁的供应量为50吨；产品A、B的市场需求分别为100吨，200吨。问应如何安排生产？二分析及变量假设：安排生产过程中，需要满足获利最大，并且没有原

2、料浪费。所设变量如下：假设所用的甲乙丙丁分别为x1,x2,x3,x4（吨）;有x5吨的甲乙丁混合物与x7吨的丙混合用以生产A产品；有x6吨的混合物与x8吨的丙混合生产产品。并且生产的A、B产品分别为x9、x10吨。则所有变量应该满足以下条件：目标函数：要求所得利润最大9x9+15x10-6x1-16x2-10x3-15x4约束条件：x5+x6=x1+x2+x4x4<=50;x7+x8=x3x9=100x10=200x5+x7=x9x6+x8=x103x1x5+x2x5+x4x5+2x7x1+2x2x7+2x4x7<=2.5x1x5+2.5x2*x5+2.5x4x5+2.5

3、x1x7+2.5x2x7+2.5x4x7;3x1x6+x2x6+x4x6+2x8x1+2x8x2+2x8x4<=1.5x1x6+1.5x2x6+1.5x4x6+1.5x1x8+1.5x2x8+1.5x4x8;所设所有变量均为非负值。三模型求解用lingo编程解答如下：max=9*x9+15*x10-6*x1-16*x2-15*x4-10*x3;x5+x6=x1+x2+x4;x7+x8=x3;x5+x7=x9;x6+x8=x10;x4<=50;x9=100;x10=200;3*x1*x5+x2*x5+x4*x5+2*x7*x1+2*x2*x7+2*x4*x7<=2.5*x1

4、*x5+2.5*x2*x5+2.5*x4*x5+2.5*x1*x7+2.5*x2*x7+2.5*x4*x7;3*x1*x6+x2*x6+x4*x6+2*x8*x1+2*x8*x2+2*x8*x4<=1.5*x1*x6+1.5*x2*x6+1.5*x4*x6+1.5*x1*x8+1.5*x2*x8+1.5*x4*x8;endLocaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:350.0000Totalsolveriterations:23VariableValueReducedCostX9100.00000.000000X10200.00000

5、.000000X10.0000002.000000X250.000000.000000X450.000000.000000X3200.00000.000000X50.0000006.000000X6100.00000.000000X7100.00000.000000X8100.00000.000000RowSlackorSurplusDualPrice1350.00001.00000020.00000016.0000030.00000010.0000040.000000-10.0000050.000000-13.0000060.0000001.00000070.00000

6、0-1.00000080.0000002.00000095000.0000.000000100.0000000.6000000E-01四结果分析：由lingo计算结果可知，只用乙丙丁三种原料，用50吨的乙与50吨的丁混合，之后将全部的混合物与丙混合得到B，由100吨的丙直接得到A。此时所得利润最大，最大利润为350千元，即35万！