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1、数学建模部分定义概念第一章1.1实践.数学与数学模型相关概念（1•原型:客观存在的各种研究对象。既包括有形的对象,也包括无形的、思维中的对象,还包括各种系统和过程等2•模型:为了某个特定的目的，将原型的某一部分信息简缩，提炼而构造的整个原型或其部分或其某一层面的替代物。3•原型与模型的关系：原型是模型的前提与基础,模型是原型的提炼与升华。原型有各个方面和各个层次的特征,而模型只要求反映与某些目的有关的那些方面和层次。二什么是数学模型（MathematicalModel对于现实世界中的一个特定对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在
2、规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。广义上讲，数学模型是指凡是以相应的客观原型作为背景,加以一级抽象或多级抽象的数学概念.数学式子、数学理论等都叫数学模型。狭义上讲.数学模型是指那些反映特定问题或特定事物的数学符号系统。（我们所指的数学模型是指狭义上的数学模型）数学模型不是原型的复制品,而是为了一定的目的,对原型所作的一种抽象模拟。它用数学算式.数学符号.程序、图表等刻画客观事物的本质属性与内在关系,是对现实世界的抽象.简化而有本质的描述,它源于现实又高于现实。三.什么是数学建模数学建模是指应用数
3、学的方法解决某一实际问题的全过程。包括:(1)对实际问题的较详细的了解、分析和判断;(2)为解决问题所需相关数学方法的选择；(3)针对实际问题的数学描述，建立数学模型；(4)对数学模型的求解和必要的计算；(5)数学结果在实际问题中的验证；(6)将合理的数学结果应用于实际问题之中，从而解决问题。数学建模流程图(参见教材上册P14)1实际问题2抽象.简化.假设,确定变量和参数3根据某种、、定律"或、、规律"建立变量和参数间的一个明确的数学关系,即在此简化阶段上构造数学模型4解析地或近似地求解该数学模型5用实际问题的实测数据等来解释.验
4、证该数学模型(若不通过,返回第2步)6投入使用,从而可产生经济.社会效益完美的图画““堇金分割黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系,即将整体一分为二,较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比,其比值为1:0.618或,即长段为全段的0.618o所谓黄金分割■指的是把长为L的线段分为两部分,使其中一部分对于全部之比,等于另一部分对于该部分之比。计算黄金分割最简单的方法:计算斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13,21,...从二位起相邻两数之比,1/2,2/3,3/5,5/8,8/13丿13/21严•的近似值
5、。1.2八步建模法1•问题提出2•量的分析3.模型假设4.模型建立5.模型求解6.模型分析3.模型检验&模型应用数学建模采用的方法（详见教材PH）1.机理分析法:在对研究对象内部机理分析的基础上,利用建模假设所给出的建模信息或前提条件及相关领域知识.相应的数学工具来构造模型。2.系统识别建模法:对系统内部机理不清楚的情况下，利用建模假设或实际对系统的测试数据所给的系统的输入输出信息及数据丿用纯粹的数学方法确定模型形式f借助于概率论和数理统计来辨识参数构造模型。3•仿真建模法:利用各种仿真方法建立数学模型。4.相似类比建模法:借助于
6、相似原理和事物之间的类比关系进行建模的方法,是根据不同研究对象之间的某些相似性（数学相似.物理相似和其他相似）借用移植领域的数学模型老构造数学模型的方法。1.3数学模型的分类(参见教材上册P15)1.按建模的数学方法划分：初等模型、数学规划模型.微分方程模型、差分方程模型.概率统计模型、图论模型、模糊模型和灰色模型等；2、按建模中变量特点划分：确定性模型与随机性模型.静态模型与动态模型.线性模型与非线性模型.离散模型与连续模型；1.按应用领域划分：人口模型、交通模型、环境模型、规划模型、生态模型.资源模型等；2.按建模的目的划分：
7、描述模型、预测模型.优化模型.决策模型.控制模型等；3.按对问题的了解程度划分：白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等；分类5的具体解释:(1)白箱模型(WhiteBox)对系统相当了解,利用系统的机理方程建立起来的数学模型,通常采用机理建模。(2)黑箱(BlackBox)模型对系统并不了解,利用实验得到的输入输出数据来构建系统的等价模型,通常采用统计建模。(3)灰箱(GrayBox)模型介于白箱模型和黑箱模型之间的模型。1-4数学模型特点与建模能力培养学模型的特点1.逼真性和可行性:模型越逼真就越复杂，应用起来费用越高，常与取得的效益不
8、成正比。所以需要对逼真性与可行性进行折衷。2.渐进性:数学模型通常不会是一次就成功的，往往需要反复修正，逐渐主善。1.强健性:对于已建好的数学模型,当观测数据有微小的改变或者模型结构及参数发生微小变化时，模型求解的结果也随之发生微小的变化。4.可转
