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1、1.求解下列线性规划问题：共20分maxz=2x]+7x2-3X3Jxi+3x2+4x3<30（第一种资源限制约朿）1X
2、+4X2-x3<10（第二种资源限制约束）tX]、X2、X3NO（1）求出该问题的最优解和最优值；（2）第二种资源限量由10变为20,最优解是否改变；若改变请求出新的最优解；（3）增加一个新变量X6,其目标函数系数为3,技术消耗系数为=最优解是426丿（2丿否改变；若改变请求出新的最优解。解：（1）lingo程序max=2*xl+7*x2・3*x3;xl+3*x2+4*x3<=30;xl+4*x2-x3<=10;最
3、优解（xlx2x3）=（1000）最优值=20（2）max=2*xl+7*x2-3*x3;xl+3*x2+4*x3<=30;xl+4*x2-x3<=20;最优解（xlx2x3）=（2000）最优值=40或对第一题进行灵敏度分析（第二种资源限量可以在0到30范围内变化，最优基解不变最优解（xlx2x3）=（2000）最优值=40）（3）max=2*xl+7*x2-3*x3+3*x4;x1+3*x2+4*x3+x4v=30;x1+4*x2-x3+2*x4<=10;求解得到最优解（xlx2x3x4）=（10000）最优值=202.某校基金会
4、有一笔数额为5000万元的基金，打算将其存入银行。当前银行存款的利率见下表2。取款政策与银行的现行政策相同，定期存款不提前取，活期存款可任意支取。校基金会计划在5年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在5年末仍保留原基金数额°校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。请你帮助校基金会设计一个基金最佳使用方案，试建立其模型。（15分）表2银行存款税后年利率（％）活期0.792半年期1.664一年期1.800二年期1.944三年期2.160五年期2.3043、某公司打算在三个不同的地区设置4个销售点，根
5、据市场预测部门估计，在不同的地区设置不同的数量的销售点，每月可得到的利润如表2所示。试问在各个地区应如何设置销售点，才能使每月获得的总利润最大？其最大利润是多少？并给出最优方案。（15分）表201234101625303220121721223010141617解：变量X..为0,1变量x^O,3;>1,2,3,4,5)35目标函数：Maxz=/=1j=5XW1,2,3约束条件：§i=j=lCij=O16253032012172122010141617程序：model:sets:S/1..V;d/1..^；link(szd):c,
6、x;Endsetsmax=@sum(link:c*x);!min=@sum(s(i):@sum(d(j):c(izj)*x(ij)));!同上面相同的目标函数;@for(s(i；:@sum(d(j):x(ij))=l);@sum(s(i):@sum(d(j):(j-l)*x(i,j)))=4;data:c=016253032012172122010141617;Enddata47.000000.000000结果：GiobaJ_optimalsolutionfound.Objectivevalue:Infeasibilities:Tot
7、alsolveriterations:答：地区1设2个销售点,地区2、3个设1个销售点,最大利润为47VariableValueReducedCostx(1,3)1.0000000.000000X(2Z2)1.0000000.000000x(3,2)1.0000000.0000004.一个木材储运公司有很大的仓库用以储运出售木材。由于木材季度价格的变化，该公司于每季度初购进木材，一部分于本季度内出售，一部分储存起来以后出售。已知该公司仓库的最大储存量为20万米彳，储存费用为（70+lOOu）千元/万米彳，u为存储时间（季度数）。己知每
8、季度的买进卖岀价及预计的销售量如表1所示。表1季度买进价（万元/万米'）卖出价（万元/万米'）预计销售量（万米彳）冬410425100春430440140夏460465200秋450455160由于木材不宜久贮，所有库存木材应于每年秋末售完。为使售后利润最大，试建立这个问题的线性规划模型。(15分)解：xij:第i季度买进，第j季度卖出，(i<=j)目标函数：Max=x11*(425-410)+x12*(440-410)+x22*(440・430)+x13*(465-410)+x23*(465・430)+x33*(465・460)+x
9、14*(455-410)+x24*(455-430)+x34*(455-460)+x44*(455-450)-x12*(70+100*1)*0.1-xl3*(70+100*2)*0.1-x14*(70+100*3)*0.
