三角函数正余弦函数的图像及性质复习汇总.doc

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1、[键入文字]课题三角函数的图像及性质教学目标1.借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（π/2±α,π±α的正弦、余弦、正切）2.利用单位圆中的三角函数线作出的图象，明确图象的形状；3.根据关系，作出的图象；4.用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；重点、难点1、正确地用三角函数线表示任意角的三角函数值2、作余弦函数的图象。教学内容一、正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数和余弦函数图象的作图方法：五点法：先取横坐标分别为0，的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。二、正弦函数、余弦函数的性质：（1）定义域：都是R。

2、（2）值域：1、都是，2、，当时，取最大值1；当时，取最小值－1；3、，当时，取最大值1，当时，取最小值－1。例：（1）若函数的最大值为，最小值为，则__，＿（答：或）；9[键入文字]⑵函数y=-2sinx+10取最小值时，自变量x的集合是_________________________。（3）周期性：①、的最小正周期都是2；②和的最小正周期都是。例：(1)若，则＝___（答：0）；⑵．下列函数中，最小正周期为的是（）A.B.C.D.（4）奇偶性与对称性：1、正弦函数是奇函数，对称中心是，对称轴是直线；2、余弦函数是偶函数，对称中心是，对称轴是直线（正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或

3、最低点且垂直于轴的直线，对称中心为图象与轴的交点）。例：（1）函数的奇偶性是______（答：偶函数）；（2）已知函数为常数），且，则______（答：－5）；（5）单调性：上单调递增，在单调递减；在上单调递减，在上单调递增。特别提醒，别忘了！⑴函数y=sin2x的单调减区间是（　　　）A.B.C.D.（5）研究函数性质的方法：类比于研究的性质，只需将中的看成中的，但在求的单调区间时，要特别注意A和的符号，通过诱导公式先将化正。如（1）函数的递减区间是______（答：）；9[键入文字]（2）的递减区间是_______（答：）；（3）函数图象的画法：①“五点法”――设，令＝0，求出相应的

4、值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。⑴　分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合：⑵.用五点法作函数的简图.6.形如的函数：（1）几个物理量：A―振幅；―频率（周期的倒数）；―相位；―初相；（2）函数表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，例1、已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,

5、φ

6、<π,b为常数)的一段图象(如图)所示.①求函数的解析式；②求这个函数的单调区间.2.函数图象的画法：9[键入文字]①“五点法”――设，令＝0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：

7、这是作函数简图常用方法。3.函数的图象与图象间的关系：①函数的图象纵坐标不变，横坐标向左（>0）或向右（<0）平移个单位得的图象；②函数图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象；③函数图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数的图象；④函数图象的横坐标不变，纵坐标向上（）或向下（），得到的图象。要特别注意，若由得到的图象，则向左或向右平移应平移个单位，例：（1）函数的图象经过怎样的变换才能得到的图象？(2)要得到函数的图象，只需把函数的图象向___平移____个单位课堂练习：1、已知函数y=f(x),将f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所

8、得的图象沿x轴向左平移个单位,这样得到的曲线与y=3sinx的图象相同,那么y=f(x)的解析式为（）A．f(x)=3sin()B．f(x)=3sin(2x+)C．f(x)=3sin()D．f(x)=3sin(2x－)2．(2009山东卷理)将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是().A.B.C.D.（3）若函数的图象与直线有且仅有四个不同的交点，则9[键入文字]的取值范围是（答：）（3）设函数的图象关于直线对称，它的周期是，则A、　B、在区间上是减函数　　C、　　D、的最大值是A（4）对于函数给出下列结论：①图象关于原点成中心对称；②图象关于直线成轴对称

9、；③图象可由函数的图像向左平移个单位得到；④图像向左平移个单位，即得到函数的图像。其中正确结论是_______四、正切函数的图象和性质：（1）定义域：。遇到有关正切函数问题时，你注意到正切函数的定义域了吗？（2）值域是R，在上面定义域上无最大值也无最小值；（3）周期性：是周期函数且周期是，它与直线的两个相邻交点之间的距离是一个周期。绝对值或平方对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切