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《正余弦函数的图像及性质闫丽静》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、正弦函数、余弦函数的图象教学设计阳谷第二中学闫丽静教材分析：教材的背景与地位，三角函数是基本初等函数之一，又是学习后继内容和相关学科的基础，也是解决实际（应用）问题的工具。《三角函数图象与性质》是高中数学人教A版必修4第…章第四节，而本节课为第一课时；（在此）之前学生已经学习了函数图像的画法，还学过三角函数线，在此基础上来学习如何作出正弦函数图象既是对已学知识进一步应用，又为今后研究正弦函数、余弦函数的性质打下基础，在此起承上启下的重要作用。学生分析：本班学生数学基础较差，本节教学中注重利用描点作函数图象的方法基本掌握
2、。学生一贯在心理上厌倦教师的单独说教，希望教师能创设便于他们进行思考探索的空间，给他们发表自己见解和表现才华的机会。教学重点：理解几何法作正弦函数y二sinx的图象，从而掌握“五点法”作图。教学难点：用“几何法”作出正弦函数y=sinx的图象。目标分析：1、知识与技能：通过对“正弦曲线”的作图，能正确理解使用“几何法”和“五点法”作图从而为进一步研究正弦型函数“y=Asin（ox+e）”的图象打好基础2、过程与方法：在画出正弦函数图象过程中，通过观察、分析，尝试等手段，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神，在学习和实践
3、过程中培养学生运用数学方法解决问题的能力。3、情感、态度、价值观：在参与作图及问题讨论并获得解决过程中渗透市简单到复杂，由特殊到一般化归的数学思想，由数到形、由形到数的数形结合思想，从而培养学生的数学兴趣、数学意识、数学严谨作风。教学设计：一、正弦函数的图象sina二MPcosa=0M(-)创设情景，得出曲线问题1:在单位圆中，角a的正弦线、余弦线分别是什么？（独立思考，举手回答）问题2:在直角坐标系中如何精确的作点C（彳，叫）？直接描点误差比较大，你还有什么更好的方法描点？（勤于动脑，敢于表现自己的人是最棒的，请积极
4、的站起来回答）利用单位圆中正弦线（表示正弦）来解决:【多媒体展示】如何由y二sinxxg[0,2兀]的图象得出y二sinxxgR的图象。(如下)：sin(x+2kk)=siiix.keZ【多媒体展示】观看单摆沙漏成正弦曲线的视频，让学生体验数学来源于生活而又高于生活，激发学生热爱生活，观察生活从而喜欢数学。（二）重点研究，形成规律思考：在函数y二sinx,xe[0,2n]的图象上，起关键作用的点有哪几个?分别说出它们的坐标。（自主回答）aYX0X2兀22兀sinx010-10（以此例来引出“五点法”作图，这是本节的重点
5、。）（-O迁移运用，能力提升例1画出函数y二1+sinx,xg[0,2兀]的简图：（请同学们在作图纸上先独立完成表格，然后同桌相互对照检查，最后在相应坐标系中画岀图象。）解：按五个关键点列表:X0n7兀3兀2兀sinx010-101+sinx12101思考：函数y二1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？（自由回答）（通过本例，旨在规范、巩固“五点法”作图的步骤一一列表、描点连线。）二、余弦函数的图象（一）核心探究，得出曲线探究：根据诱导公式，如何由正弦函数y=sinx,xER的图象，通过适当的图形变换得
6、到余弦函数y=cosx,xeR的图象？说出变换过程。（先独立思考，然后小组内交流，形成一致意见后代表回答。）提示：1•将余弦函数y二cosx转化为某正弦型函数2.由y=sinx通过平移变换得到此正弦型函数［尸sinx,xe［O,2祀图象向左平鲨得到yg心冷夢］的图象。将图象平移其拓展到整个实数域，图象如下:•余弦函数的图象叫做余弦曲线。（让学生体验出正弦曲线与余弦曲线只是在坐标系内的位置不同，图象的形状是完全相同的。）（二）重点研究，形成规律在函数y二cosx,xe［0,2兀］的图象中起关键作用的点有哪儿个？分别说出它
7、们的坐标。（独立思考，自主回答。）y1(厂.Oji/3饥2Jix'-12'—/2X07T27T37T227TCOSX10-101（三）迁移运用，能力提升例2画出函数y二-cosx,xg[0,2兀]的简图：（请同学们在作图纸上先独立完成表格，然后同桌相互对照检查，最后在相应坐标系中画出图象。）解：按五个关键点列表：X0712兀3龙T2龙COSX10-101一COSX-1010-1描点、作图:二、跟踪练习：用“五点法”画出下列函数的简图：（请同学们在作图纸上先完成表格，然后在画出相应函数图象。）(1)y=2sinx,x£
8、[0,2n]；(2)y二l-cosx,x£[0,2n解：(1)按五个关键点列表：X0712713兀T2龙sinx010-102sinx020-20描点、作图:Vy-2sinx♦7T-12（2）按五个关键点列表:X071~23兀T2兀COSX10-1011-COSX01210四、小结：1.利用正弦线作正弦函数的图象2.利用平移法由正
