S 正余弦函数的性质与图像.doc

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1、不积跬步，无以至千里;不积小流，无以成江海.高中数学上海市重点高中辅导讲义汇编学科：数学专题：正余弦函数版本：学生用书姓名：年级：高一第9页/共9页不积跬步，无以至千里;不积小流，无以成江海.专题讲义:正余弦函数的性质与图像【知识梳理】Ｉ、正、余弦函数的图像与性质：函数y＝sinxy＝cosx图象定义域值域周期性奇偶性单调性在______________上增；在______________上减。在___________上增；在___________上减。对称性对称中心(kπ，0)(k∈Z)(kπ＋，0)

2、(k∈Z)对称轴x＝kπ＋，(k∈Z)x＝kπ，(k∈Z)II、五点法作图法：①在函数，的图像上，起着关键作用的点有以下五个：，，，，（它们是正弦曲线与轴交点和函数取最大值．最小值的点），描出这五个点后，函数，的图象的形状就基本确定了。②在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连接起来，得到这个函数的简图，我们称这种画正弦曲线的方法为“五点法”。第9页/共9页不积跬步，无以至千里;不积小流，无以成江海.③“五点法”就是列表描点法，它的优点是：抓住关键点，迅速画出图象的主要特

3、征；它的缺点是：图象精确度不高。【例题解析】【专题1：正余弦函数的定义域问题】【例1】求函数的定义域？【例3】求函数的定义域？【专题2：正余弦函数的有界性问题】【例3】要使下列各式有意义应该满足什么条件？（1）；（2）.第9页/共9页不积跬步，无以至千里;不积小流，无以成江海.【专题3：正余弦函数的周期性问题】【例4】求下列函数的周期：（1）；（2）；（3）.【专题4：正余弦函数的奇偶性问题】【例5】已知，为常数，且，求.第9页/共9页不积跬步，无以至千里;不积小流，无以成江海.【专题5：正余弦函数的单

4、调性问题】【例6】指出下列函数单调区间：（1）（2）.【专题6：正余弦函数的图像问题】【例7】若函数的图像（部分）如图所示，求的值？【例8】已知函数和的图像围城的一个封闭的平面图形的面积为.第9页/共9页不积跬步，无以至千里;不积小流，无以成江海.【考点精讲】【考点1：三角函数的最值与值域】【例9】求函数的最值？【例10】求函数的最值？【例11】求函数的最值？【例12】求的值域？第9页/共9页不积跬步，无以至千里;不积小流，无以成江海.【提高拓展】【例13】求函数的单调递增区间为.【探究拓展】【1】三角

5、与代数：【例14】求的值域？【例15】若求证：.【例16】解不等式.第9页/共9页不积跬步，无以至千里;不积小流，无以成江海.【2】函数的周期性与应用：【例17】设是定义在R上的函数，满足，且时，，（1）求时，的解析式？（2）求和的值？（3）证明：函数为奇函数.【练习】(2016年七宝中学月考考试题)设函数在R上满足：，且在区间，只有，试求在区间上根的个数，并证明你的结论.第9页/共9页不积跬步，无以至千里;不积小流，无以成江海.第9页/共9页