141-2正余弦函数的图像与性质

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1、1-4J-1.4.2正余弦函数的图像与性质知识械理:函数y=sinxy=cosx图像y1y13--itJL■2。代n3n2jxxTT-1Mr丄T2°*k3r2兀xTT・1定义域值域最值当时，ymax=1；当时»Xnin=j当时，Xnax=1；当时，Xnin=T周期性周期为周期为奇假性函数函数单调性在上单调递增在上单调递减在上单增在上单减对称性对称轴X=X=对称中心“五点法”做正余弦函数图像:作正弦函数y=sinx,xe[0,2刃的图像中，五个关键点是：(0,0),(彳,1),(龙,0),(¥，-1),(2矩0)作余弦函数y=

2、cos[0,2刃的图像中，五个关键点是：(0,1),(兰,0),(龙,—1),(匹,0),(2乙1)考点一利用正余弦函数图像解不等式例1:求下列函数的定义域(1)y=lg(sin%);(2)y=V2sinx-1;(3)>'=lg(3-4sin2x)(4)y=-2a/cos2xTT例2:若函数f(x)=2sin(2x+-)，求不等式/(x)>1的解集变式：若函数/(x)=2sin(2x--),求不等式/(x)>V3的解集6考点二三角函数的最值与值域题型一：形如y二asinx+b或y=acos乂+方的函数的最值(值域)问题，利用

3、正余弦函数的有界性求解,当sinx=±l(或cosx=±l)时,以上函数取得最值例3:求下列函数的最值,并写出取相应最值时自变量X的取值集合。(1)^=3-2sinxjr1Y；(2)y=2-sin(x-—)；(3)y=-cos(-)变式1:已知函数/(x)=3-2sin(-x--),求函数门兀)的最大、最小值及取最值时X的取值集合；26TT变式2:若函数/(x)=-2cos(2x+-)+1,求函数兀切的最大值及取得最大值时的自变量x的取值集合。题型二：形如y=Asin(Qx+0)或夕=Acos(or+©)的函数的最值(值域)

4、问题,采用换元法、令t=cox+(p注意f的范围,结合y=Asint的图像即可求得值域例4:(1)函数/(x)=sin(2x-^)在区间”日上的最小值是V

5、2V

6、2rrrr(2)函数fx)=2sin(-x-一),(0

7、0工0)或歹=(山0$2兀+/^0$兀+(?(。工0)(或可化为此形式)的函数，换元法令t=sinx或1=8$兀，根据』中条件求出/的范转化为给定区间的二次函数求解例5:求下列函数的值域(1)^=cos2x+2sinx-2;2)y=cos2x-sinx,xe'44=sinx-cosx+2,xe(4)j=2cos2x+5sinx-4,xe[0,^]考点三正余弦型函数的周期性及其应用求函数周期的方法:(1)定义法：若对任意的xwD,都有/(兀+门=/(无)(厂〉0),则丁即为周期；co2/rco(2)公式法：/⑴是周期函数,周期

8、为T9则f(cox)也是周期函数，厂二对于y=Asm^a)x+(p)^y=Acos(or+0)其周期公式为T=(3)观察法：观察函数图像,周期为一个完整图像的宽度例6:求下列函数的周期71(1)/(x)=2sin(2x-y);171(2)f(x)=—cos(-2x+—)/\•/兀兀兀(3)/(x)=sin(—-y);(4)y=tt)J(5)y=sinx71(6)y=3sin(2x+—)6注：y=sin

9、x

10、不是周期函数，是偶函数3tt例7:设/(%)是定义域为R,最小正周期为亍的函数，若/(%)=<71cosx,——

11、<0nilrz15兀、从〜2，则/()的值为(4smx,0

12、w[0,2刃)是偶函数，则厂()C、R2兀3/r32变式1:已知函数丁=J^sin(3x+彳•+©)是奇函数，则当0W7T变式2：下列周期为厂且为偶函数的是(•A1兀、/I兀、A、y=sin4xB、y=cos「C、尸期(4兀+亍)D、^cos(-x--)变式3:函数f(x)=sinx-co