2020年深圳市普通高中高三年级第二次调研考试 理科数学试题（含答案）.pdf

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1、绝密★启用前试卷类型：A2020年深圳市高中高三年级第二次调研考试数学（理科）2020.6绝密★启封并使用完毕前试题类型：A2020年深圳市高三第二次调研考试理科数学试题答案及评分参考一、选择题1.B2.D3.C4.A5.A6.D7.A8.C9.D10.B11.C12.Dxx11.解析：n是不等式log[(1+5)−(1−5)]2x+11的正整数解，2nnlog[(1+5)−(1−5)]2n+11，21+−5nn15log[()−()]11，2221+−5nn1511()−()(2)，221111+−5nn15(2)[()−(

2、)]，552211+−5nn15令a=−[()()]，则数列{}a即为斐波那契数列，nn5221111(2)22a，即a，nn552显然数列{}an为递增数列，所以数列{}an亦为递增数列，11112222不难知道a7=13，a8=21，且a7，a8，551122使得a成立的n的最小值为8，n5nn使得log[(1+5)−(1−5)]2n+11成立的n的最小值亦为8，故选C.212.解析：如图所示，不妨设Ax(,)1，Bx(,)2，Cx(,)3，且线段AB的中点为Mx(,)0，2πxx+12xx=对称，显然有xx3

3、1−=，x0=，且fx()的图象关于直线02理科数学试题答案及评分参考第1页（共19页）*

4、AB

5、n−1*AC=nBCn()N，=()nN，

6、

7、ACn2(n−1)π2(n−1)πxx−=，即xx−=，……（1）2121nnπ*x+2=kπ−()kZ01，且nN，由正弦曲线的图像可知，0，2xx+π12x+x=4kπ−−π2+2=kkπ−()Z，即21，……（2）223ππ由等式（1），（2）可得xk1+=2π−+，2n3πππsin(2kπ−+)=，即=cos，2nnπ1=cos(

8、0,1)*，且nN，n3，且[,1)，n2对于结论①，显然n2，故结论①错误；π1x对于结论②，当n=3，且

9、

10、π时，则==cos，故fx()=+sin()，322π若fx()的图象关于直线x=−对称，则−+=kkπ+()Z，即=2kkπ+π()Z，22显然与

11、

12、π矛盾，从而可知结论②错误；1ππ对于结论③，[,1)，且fx()在区间[−,]上单调递增，2++11πππ++1621，=，故结论③正确；（−π）+π−π2+162π对于结论④，下证不等式nncos

13、1(3)，nππ1π3π（法一）当n3时，coscos=，nncos1(3)，即nncos1(3)，n32n2nπ1（法二）即证不等式cos−0(n3)恒成立，nnπ1构造函数gx()=cos−(x3)，显然函数gx()单调递增，xx1π1当n3时，gn()g(3)=0，即不等式cos−0(n3)恒成立，故结论④正确；6nn综上所述，正确的结论编号为③④，故选D.理科数学试题答案及评分参考第2页（共19页）二、填空题：13.xy−−1=014.215.1416.2316.解析:不妨设

14、AE

15、3=a，

16、AF

17、3=

18、b，ab,(0,1)，3ab在直角三角形AEF中，易知EF边上的高为h=，22ab+ab又五棱锥AEBCDF−的底面面积为S=−9(1)，2欲使五棱锥AEBCDF−的体积最大，须有平面AEF⊥平面EBCDF，1ababVmax=Sh=9(1−)，32ab22+abab9222V9(1−)=(2ababab−)，a+b2ab，max242ab923令t=ab，则t(0,1)，V−(2tt)，t(0,1)，max432（法一）令ft()=−2tt，t(0,1)，则ft()=−23t，646不难知道，当t=时，ft()取得

19、最大值，399246V=23，max496综上所述，当ab==时，3五棱锥AEBCDF−的体积V取得最大值23，故应填23．ππ（法二）由题，可令t=2cos，(,)，42322则2tt−=t(2−t)22cossin=，2ππ令g()=2cossin，(,)，42224222则[()]g=2cossin=(22sin−)sinsin222(22sin−)sin++sin38=[]，32722626（当且仅当22sin−=sin，即sin=时，等号成立），所以g()=，max39理科数学试

20、题答案及评分参考第3页（共19页）66346当sin=时，t==2cos，所以(2tt−)=2()g=，maxmax3396从而易知，当ab==时，3五棱锥A