2019年深圳市高三第二次调研考试理科数学试卷.pdf

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1、2019年深圳市高三第二次调研考试理科数学试题答案及评分参考第Ⅰ卷一．选择题1.A2.C3.D4.A5.B6.D7.A8.C9.A10.C11.B12.B二．填空题：2x213.214.−=y115.7216.10093ππ11.解析：fx()=3sinx+cosx=2sin(x+)，xR，令tx=+，fx()=2sint.66ππ若函数fx()恰有一个最大值点和一个最小值点在区间[−,]上，43ππππ也即函数yt=2sin恰有一个最大值点和一个最小值点在区间[−+,+]上，463

2、63ππππ−−+−,8202462,8，解得33，即4，ππ+π3π,14,323628的取值范围为[,4)，故应选B．312.解析：（法一）补成长，宽，高分别为3,2,1的长方体(如下图)，由于EF⊥，故截面为平行四边形MNKL，可得KLKN+=5，设异面直线BC与AD所成的角为，则sin=sinHFB=sinLKN，26算得sin=，5S=NKKLsinNKL四边形MNKL26NK+KL26=()，522当且仅

3、当NK=KL时取等号，故应选B．理科数学试题答案及评分参考第1页（共13页）uuruuur1uuruuuruuur1uuruuruuuruuuruuur（法二）FEAD=(FAFDAD+)=(BACABDCDAD+++)241uuruuuruuuruuuruuruuuruuuruuur=(BAADCDAD+)+(CAADBDAD+)=04EF⊥AD，同理可得EF⊥BC，设异面直线BC与AD所成的角为，则sin=sinHFB=sinLKN，uuuruuuruuruuu

4、ruuuruuruuuruuuruuurQBCAD=(BAAC+)AD=BAAD+ACAD=−+=−321，uuuruuuruuuruuurBCAD1cosBCAD,=uuuruuur=−，

5、BC

6、

7、AD

8、5uuuruuur2626sinBCAD,=sin=，即sin=NKL，556同法一可得S四边形MNKL=NKKLsinNKL，2当且仅当NK=KL时取等号，故应选B．16.解析：S+S−22SS=na，nn−−11nnnS+S−2SS=2(nS−S)，nn

9、−1nn−1nn−12SS=(2n+1)S−(2n−1)S，nn−−11nn2nn+−121−=2，SSnn−121n+令b=，则bb−=2（n2），nnn−1Sn33数列{}b是以b===1为首项，公差d=2的等差数列，n1Sa1121n+21n+bn=−21，即=−21n，S=，nnSn21n−52m+1SSS=3=2m+1，12m32m−1由2m+12019，解得m1009，即正整数m的最小值为1009，故应填1009．三、解答题：解答应写出文字说明，证明

10、过程或演算步骤．理科数学试题答案及评分参考第2页（共13页）17．（本小题满分12分）已知△ABC中，AB=2BC，AC=25，点D在边AC上，且AD=2CD，ABD=2CBD．（1）求ABC的大小；（2）求△ABC的面积．解：（1）(法一)依题意设ABD=22CBD=，∵AD=2CD，AC=25，4525∴AD=，CD=，…………………………………………2分33ABAD在△BAD中，由正弦定理，可得=，sinADBsinABDABsinABD3ABsin2∴sinADB==

11、，……………………………………4分AD45同理，在△BCD中，由正弦定理，可得BCsinCBD3BCsinsinBDC==，……………………………………6分CD25∵BDC+BDA=π，∴sinBDC=sinBDA，3ABsin23BCsin∴=，4525∵AB=2BC，∴2sincos=sin，2π∵0π，∴sin0，∴cos=，∴=，243π∴ABC=3=.……………………………………………………8分4222（2）在△ABC中，由余弦定理，得AC=AB

12、+AC−2ABBCcos3，2223π∴(25)=(2BC)+BC−22BCBCcos，4解得BC=2，…………………………………………………………10分1123π∴S=ABBCsin3=2BCsin=2.…………………………………12分ABC224SCD1BDC(法二)AD=2CD，==，……………………………………2分SAD2BDA11S=BCBDsin，S=ABBDsin2，且AB=2BC，BDCBDA22理科数学试题答案及评分参考第3页（共1