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1、广东省深圳市20XX届高三第二次调研考试（二模）文科数学试题20XX年深圳市高三年级第二次调研考试数学(文科)2009.5本试卷共6页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前,考生首先检查答题卡是否整洁无缺损,监考教师分发的考生信息条形码是否正确;之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号,同时,将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区,请保持条形码整洁、不污损。2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不
2、能答在试卷上。不按要求填涂的,答案无效。3.非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上,请注意每题答题空间,预先合理安排;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再做答。漏涂、错涂、多涂的答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡交回。参考公式:若锥体的底面积为,高为,则锥体的体积为;若圆锥底面半径为,母线长为,则圆锥的侧面积为.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分
3、50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合,,则集合A.B.C.D.2.“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.在空间直角坐标系中,过点作直线的垂线,则直线与平面的交点的坐标满足条件A.B.C.D.4.如右图,一个空间几何体的主正视图、侧左视图都是周长为8、一个内角为60°的菱形及其一条对角线,俯视图是圆及其圆心,那么这个几何体的表面积为A.B.C.D.5.已知离心率为的曲线,其右焦点与抛物线的焦点重合,则的值为A.B.C.D.6.若奇函数在区间上是增函数,又0,则不等式的解
4、集为A.B.C.D.7.设数列是等差数列,且是数列的前项和,则A.B.C.D.8.已知直线、与函数图像的交点分别为、,与函数图像的交点分别为、,则直线与A.相交,且交点在第一象限B.相交,且交点在第二象限C.相交,且交点在第四象限D.相交,且交点在坐标原点9.在右程序框图中,当N(n1)时,函数表示函数的导函数.若输入函数,则输出的函数可化为A.B.C.D.10.某宾馆有N间标准相同的客房,客房的定价将影响入住率.经调查分析,得出每间客房的定价与每天的入住率的大致关系如下表:每间客房的定价220元200元180元160元每天的住房率50?60?70?75?对
5、每间客房,若有客住,则成本为80元;若空闲,则成本为40元.要使此宾馆每天的住房利润最高,则每间客房的定价大致应为A.220元B.200元C.180元D.160元二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,满分20分.本大题分为必做题和选做题两部分.(一)必做题:第11、12、13题为必做题(第13题前一空2分,后一空3分),每道试题考生都必须做答11.已知向量,向量与方向相反,且,则实数.12.200辆汽车经过某一雷达地区,时速频率分布直方图如图所示,则时速不低于60km/h的汽车数量为辆.13.数列的前项和是,若数列的各项按如下规则排列:则,若存在正整数,使
6、,,则.(二)选做题:第14、15题为选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算第一题的得分.14.(坐标系与参数方程选做题)已知点P是曲线为参数,上一点,O为原点.若直线OP的倾斜角为,则点的直角坐标为.15.(几何证明选讲选做题)如右图,、是两圆的交点,是小圆的直径,和分别是和的延长线与大圆的交点,已知,且,则.三、解答题:本大题6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)已知复数在复平面上对应的点为.(Ⅰ)设集合,从集合中随机取一个数作为,从集合中随机取一个数作为,求复数为纯虚数的概率;(Ⅱ)设,求点落在不等
7、式组:所表示的平面区域内的概率.17.(本小题满分12分)如图,已知点点为坐标原点,点在第二象限,且,记.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若科,求的面积.18.(本小题满分14分)在直三棱柱中,平面,其垂足落在直线上.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若,,为的中点,求三棱锥的体积.19.(本题满分14分)已知函数,且其导函数的图像过原点.(Ⅰ)当时,求函数的图像在处的切线方程;(Ⅱ)若存在,使得,求的最大值;(Ⅲ)当时,求函数的零点个数.20.(本题满分14分)已知等比数列的公比,且与的一等比中项为,与的等差中项为6.(I)求数列的通项公式;(Ⅱ)设为数列的前项和,,请比较与的大小
8、;(Ⅲ)数列中是否存在三项,按原顺序成等差数列?若存
