一道习题的变式——旋转习题课教学设计.doc

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1、《一道习题的变式——旋转习题课》教学设计哈市征仪路学校王丹2014.10.24教学流程安排教  学  目  标 知识 技能（1）探究在两个直角三角形旋转特殊角时产生的特殊边角关系。（2）学会通过利用旋转的性质来解决从直角三角形到一般三角形的问题。数学 思考（1）通过发现旋转后产生的等腰三角形，进一步体会数形结合的思想。（2）学生经历观察、实践、讨论、体会旋转的过程，发展学生的推理分析能力。解决问题让学生在探索旋转直角三角形的过程中，体会从变化图形中发现特殊基本图形的技巧，形成解决问题的策略和方法。情感 态度（1）通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中学会与

2、人交流，培养学生良好的情感和主动参与的意识。（2）学生经历观察、共同研讨、质疑解惑等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性，促进学生乐于探究。重点利用旋转的性质解决有关三角形的边角问题难点发现旋转中产生的特殊三角形，从中解决从直角三角形到一般三角形的边角问题教学任务分析活动流程图活动内容和目的活动1回顾性质观察图形 活动2分析性质发现图形 活动3应用性质构造图形 活动4检测小结深化图形 通过教材出现的习题，进一步挖掘旋转图形中的基本图形，引出本节课题通过“观察——回忆——思考——讨论”等活动，促进师生间合作交流，探索方法。设置拓广探索题，达到落实方法运用的

3、目的。以探究的形式将知识进一步延伸，拓广了学生的思维。让学生小结，养成良好的学习习惯。通过作业，增强学生应用数学的意识，形成基本技能。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图[活动1]回顾性质观察图形旋转是一种图形变换，它是由静到动，由变到不变的方法迁移，本节课我们进一步挖掘旋转所产生的一些基本图形，利用这些基本图形帮助我们解决一些的数学问题。引出本节课题一道习题的变式——旋转习题课例题：教材第66页的第7题,图1如图1，，让学生感受两个旋转直角三角形的特殊位置，从而引出本节课题（板书课题） 两个旋转直角三角形的特殊位置，发现等腰三角形是本节研究的内容。问题与

4、情境师生行为设计意图问题：①如图1，绕着点，按时针旋转度得到.②旋转度得到说明点A、B、C旋转度分别得到对应点.说明边BC、CA、AB旋转了度得到了对应边分别是③试着说明AB和DE的关系.活动2分析性质发现图形变式1：如图2(1)连接AD,BE,我们可以找到哪些特殊三角形？(2)延长BE交AB于点G.你又发现几个等腰直角三角形？变式2：如图3，RtΔABC绕着点C顺时针旋转90°得到RtΔDEC，连接AD、BE，延长BE交AB于点G.(1)如果∠DEC=60°∠ABE=；(2)若EC=1,CD=3,求证：BE=EG；(3)若EC=1,CD=3,=变式3：如图

5、3，RtΔABC绕着点C顺时针旋转90°得到RtΔDEC，连接AD、BE延长BE，交AD于点G.(1)若tan∠EDC=，求tan∠ADE的值.(2)tan∠BDE=，求tan∠ADE的值.发现∠EDC与∠BDE之间存在怎样关系？图3图2活动3应用性质构造图形练习1：如图3在RtΔABC中，RtΔABC绕着点C顺时针旋转90°得到RtΔDEC，连接AD、BE延长BE，交AB于点G.如果EC=,CD=3，则=练习2：如图4，RtΔABC绕着点C顺时针旋转90°得到RtΔDEC，连接AD、BE,延长DE，交AB于点F.若EC=,CD=2,求的值练习3：如图5，，

6、此时，点E在AB上，DE交AC于点F，教材出现的习题，两个旋转直角三角形的特殊位置，引导学生观察、讨论，通过步步设问，引导学生回顾旋转性质，让学生体会全等三角形中对应边旋转产生的等腰三角形。在活动2中教师应重点关注:(1)学生是否理解旋转性质(2)学生通过观察两个旋转直角三角形的特殊位置，发现等腰直角三角形在活动3中教师要重点关注：(1)学生是否能积极动脑思考，勇于举手发言并掌握基本的作图技能。(2)学生能否在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论。（3）学生能否在观察、讨论的基础上体会利用旋转的性质找出等腰三角形。（4）学生能否在掌握利用旋转的性质产生全

7、等的基础上，尝试“说点儿理”。通过学生主动的活动，让学生亲身体验如何“做数学”，从中感受到数学的力量，促使学生乐于学习。从特殊的变化中发现基本图形或是特殊图形是几何学习的基本技能之一，在以后的学习中，常常会遇到发现特殊图形的问题。通过几何画板的演示可以形象直观的表达图形的变化和内涵，加强动态的教学。通过观察、质疑、讨论等探索过程，用类比的方法归纳出作旋转的重要性，从而把学生的直观体验上升到理性思维。同时，让学生在讨论过程中学会与他人交流，养成良好的学习品质。通过层层递进的推理教学，向学生渗透逻辑思维的重要性和证明的严谨性。练习4：如图6，在Rt中，，，BC=

8、2，可以由绕点C顺时针旋转得到的，其中点与点A是对应