数学拓展式习题课变式问题的教学策略.doc

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1、数学拓展式习题课变式问题的教学策略【摘要】在数学拓展式课堂教学理念的指引下，数学习题课的教学方法也在不断改进、创新.运用“变式问题”教学，能促进学生学习的主动性的提高，有助于培养学生的创新精祌和学生思维的深刻性.本文以相似三角形的一道习题的变式问题为例，教师通过合理运用三个变式，两个巩固练习的设计，说明拓展式数学习题课变式问题的教学策略.【？p键词】数学拓展式；习题课；变式问题；教学策略自2016年4月起，山东师范大学第二附属屮学在专家的引领下，确立了《初中数学拓展式课堂教学探索》的研宄课题，现已全面进入实施探索阶段.所谓数学拓展式

2、课堂教学，是指教师依据数学课程标准和教学目标，整合、优化数学教学内容，深入挖掘数学思想方法，对数学知识、数学思维过程和方法以及数学文化进行适度的拓展和延伸，以优化教学过程，提升学生数学素养的教学活动.数学拓展式课堂教学旨在丰富学生的数学视野，加强对数学教学内容的深入理解，在深度和广度上培养学生的数学探究意识和兴趣，建立科学的思维方法和探究方法，在提出和发现数学问题、分析与解决问题的能力上得到提高，促进学生均衡而有个性地发展，提升学生数学素养[1].随着《数学课程标准》（2011年）的贯彻实施，如何全面提升学生的数学素养，已成为当前数

3、学课堂教学改革与发展面临的重要课题.拓展式的数学课堂教学己成为数学课堂教学的重要组成部分，它不同于传统教学只注重知识的传授，而是从更高的层次对教师和学生提出了要求.在数学拓展式课堂教学理念的指引下，数学习题课的教学方法也在不断改进、创新.数学拓展式习题课不应局限于一个狭窄的知识点的训练，应该是让学生对知识和技能初步理解与掌握后，进一步的深化和熟练，使学生在学习中学会运用所学的知识举一反三，应用数学习题“变式问题”的教学策略和方法是十分有效的手段.所谓“变式问题”，就是指教师通过精选有价值的数学问题或精心设计问题情境，并有目的、有计划

4、地对问题进行合理的转化[2].即教师可不断更换问题屮的非本质特征；变换问题屮的条件或结论；转换问题的㈧容和形式；配置实际应用的多种环境，但应保留好对象中的实质性因素，从而使学生掌握数学对象的木质属性.运川“变式问题”教学，能促进学生学习的主动性的提高，有助于培养学生的创新精神和学生思维的深刻性.变式问题教学可以让教师冇目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探宄“变”的规律，可以帮助学生使所学的知识点融会贯通、拓展和延伸，从而让学生在无穷的变化中领略数学的魅力，体会学习数学和应用数学的乐趣.分析根

5、据己知易得AABM⑺ZXDCM,可得对应高BI1与11D之比，易得MH//AB,可得△MDH〜AADB，利用对应边成比例可得比例式，把相关数值代入求解即可.解答因为AB//CD，所以AABM⑺ADCM，所以BHHD=ABCD=1015=23,（相似三角形对应高的比等于相似比)，因为MII//AB,所以AMD1卜AADB，所以MHAB=DHBD=35,所以MH10=35，解得MH=6.答:点M离地面的高度MH为6m.点评本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，利用BHBD+DHBD=1是解题的关键.此题证明

6、三角形相似的前提条件是AB//CD//EF,而本题该条件的获得是依靠AB、CD、EF都与垂直，所以木题的条件可以放宽为AB//CD//EF.于是有下面的变式练习：图2变式1如图2,F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB//CD//EF，若AB=2,CD=3,则EF=.分析利用比例的性质以及相似三角形的性质进而求出BEBC=EFCD=25,求出EF即可.解答解：因为AB//CD//EF，所以ABFE⑺ABDC,AAEB⑺ADEC.因力AB二2,CD:3,所以ABCD二BEEO23,所以BEBC=EFCD=25,所以解得：EF二65.

7、故答案为：65.点评此题主要考查了比例的性质以及相似三角形的判定与性质，正确把相似三角形的性质是解题关键.题目条件放宽为AB//CD//EF后，图形在变化的过程中，AB,CD,EF三条线段的长度在不断的变化，但三条线段BF,DF，BD之间满足关系BF+DF=BD,那么这一关系会不会导致AB,CD,EF之间产生特殊的关系呢？为了培养学生的探究精祌，激发学生的学习兴趣设置了下面的变式练习2:(1)求钢索AD和钢索BC的交点E处离地面的高度.（2）若两电线杆的距离（CD的长度）发生变化，点E离地面的高度是否随之发生变化？说明理由.解答（1

8、）作EF丄CD于F，因为AC丄CD,BD丄CD,所以AC//BD//EF.所以ADEF⑺ZXDAC，ACEF^ACBD,所以EFAC=DFDC,EFBD=CFDC.所以EFAC+EFBD二DFDC+CFDC=DF+CFDC=1.因为A