怎样求圆的切点弦方程.doc

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1、一道课本习题告诉你——怎样求圆的切点弦方程舒云水下题是人教版必修2第133面的组第5题：已知点和以为圆心的圆﹒⑴画出以为直径，为圆心的圆，再求出它的方程；⑵作出以为圆心的圆和以为圆心的圆的两个交点，﹒直线，是以为圆心的圆的切线吗？为什么？⑶求直线的方程﹒本题实质上告诉了我们求下面问题的一种简便方法：问题：过⊙外一点，作⊙的两条切线，，，为切点﹒求过两切点，的直线方程﹒（本文将两切点的连线段称为切点弦，求切点弦方程即为求切点弦所在直线的方程）思路方法：1.第一步，求出以线段为直径的圆的方程；2.第二步，将两圆方程相减便可得到所求直线的方程﹒让学生解决上面第5问题时

2、，不少学生都这样做：先求出两切线方程，再求出两切点坐标，最后求出直线方程﹒这样做，运算很复杂，不可取，上面课本上求出的方法很简便，我们应该掌握好，会用它解决相关问题﹒下面高考题是这类问题：（2013年山东高考题）过点（3，1）作圆（x-1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（A）（B）（C）（D）解法1：用上面方法﹒以点和为直径两端点的圆的方程为：﹒将两圆标准方程化为一般方程得：，﹒将两圆一般方程相减得直线的方程为：﹒选﹒解法2：易知点为其中一切点，不妨设该点为点A﹒过点和圆心的直线的斜率为，所求直线AB的斜率为-2，直线AB的方程为：

3、，即﹒选A﹒下面给出一个结论，用它做更简单﹒结论过圆外一点,作圆的两条切线，则经过两切点的直线的方程为：﹒特别地，当时，直线方程为﹒证：以点P和圆心为直径两端点的圆的方程为：﹒展开得：①将展开得：②②-①得：，﹒所以经过两切点的直线的方程为：﹒特别地，当时，直线方程为﹒解法3：根据上面结论可直接得所求直线方程为：=1，即即﹒选A﹒点评：上面结论不需记忆，作一个知识了解即可﹒解法2比解法1简单﹒解法2的关键是要根据点的特殊位置，观察出其中一个切点坐标为﹒若它的位置不特殊，用这种解法行不通，可以说是一种特殊方法﹒我们在平时学习解题时，一方面要重点扎实掌握通性通法，对

4、一些问题作深入探究，得出一般性结论；另一方面，要具体问题具体分析，根据题目特点灵活运用不同的方法求解，方法越简单越好，可为考试赢得宝贵的时间！