圆锥曲线的切点弦方程

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1、2011年江西高考一道试题解法的推广──圆锥曲线的切点弦方程圆锥曲线问题是高考的重点，曲线的切线又是近几年的热点，这类题对学生的要求比较高，充分考查学生的逻辑思维能力，本文在对江西高考试题分析的基础上归纳总结出圆、椭圆、抛物线、双曲线的切点弦方程的求法。背景知识已知圆,点是圆上一点，求以点为切点的切线方程.分析：易知以为切点的直线方程为：（2011年江西高考理科第14题）问题1：若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是__________.解：设∵点在圆上，则过点的切线方程为.过点的切线方程为.由于经过

2、点则.故均为方程的解。∴经过两点的直线方程.设椭圆的右焦点为,上顶点为.由于直线经过椭圆右焦点和上顶点。即故椭圆方程为.由此题的解题方法，可得到如下推广：结论一：（圆的切点弦方程）过圆，外一点作圆的两切线，切点为，则直线的方程为：.问题2：过椭圆外一点作椭圆的两切线，切点为求直线的方程.解：设则过的切线方程分别为；由于两切线都过，则①②这两式表示直线经过，所以直线的方程为：。结论二：（椭圆的切点弦方程）过椭圆外一点作椭圆的两切线，切点为则直线的方程为：问题3：过抛物线外一点作抛物线两切线，切点分别为，求直线的方程。解：设则过的切线方程为由于过的切线都经过则

3、∴直线的方程为即结论三：（抛物线的切点弦方程）过抛物线外一点作两切线，切点为，则直线的方程为.问题4：过双曲线外一点作双曲线两切线，切点分别为，求直线的方程。解：设两切点的坐标为则两切线方程为，由于两切线均过则故均为方程的解，则过的直线方程为：结论四：（双曲线的切点弦方程）过双曲线外一点作双曲线两切线，切点分别为则直线的方程为：.