切线与切点弦方程.doc

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1、高三17班数学一轮复习学案序号教师代鹏学生圆锥曲线的切线方程与切点弦方程学习目标1.掌握利用复合函数求导原理，求过圆锥曲线上任一点的切线方程2.了解切点弦的概念；3.掌握圆锥曲线切点弦方程的求法4.能够处理与切线有关的距离、面积等问题；一．知识回顾1.复合函数的求导法则记，则，即：2.圆锥曲线的切点弦：过圆锥曲线外一点，作圆锥曲线的切线，切点分别为A,B，连接A,B，则线段AB称为此圆锥曲线的切点弦。此时AB所在直线方程称为切点弦方程。3.求曲线上某点的切线方程：关键是切点坐标和切线斜率的求解。二．典型问题练习：尝试应用：1.在抛物线上找一点P，使得P到直线x+y

2、+4=0的距离最小。2.已知椭圆C:，过椭圆C的右焦点F且斜率为1的直线与椭圆交与AB两点，在C上找一点P，使得三角形ABP的面积最大。圆锥曲线的切点弦方程例命题1过圆x2+y2=r2(r>0)，外一点P（a，b）作圆的两切线，切点为M、N，则直线MN的方程为：ax+by=r2 证明：命题2过椭圆（a>b>0）外一点P（x0，y0）作椭圆的两切线，切点为M、N则直线MN的方程为：证明：练习将命题3补充完整并证明命题3过抛物线外一点P（x0，y0）作抛物线的两切线，切点为M、N则直线MN的方程为：尝试应用1.若椭圆的焦点在x轴上，过点（1，）作圆x2+y2=1的切线

3、，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，求椭圆方程。2.过椭圆外一点P（1，2）作椭圆的两切线，切点为M、N求直线MN的方程。3.过抛物线y2=4x外一点P（-1，-2）作抛物线两切线，切点分别为M、N，求直线MN的方程。 综合应用：例已知椭圆，P是直线4x+3y=12位于第一象限上一点，由P向已知椭圆作两切线，切点分别为A,B，求直线AB与两坐标轴围成的△OMN面积的最小值，并求此时P点坐标。练已知P是直线y=x+3上一点，过点P作抛物线的两条切线，切点分别为A,B，求△PAB面积的最小值；四．课后作业（另附）