圆的切线判定定理.ppt

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1、§24.2.2直线和圆的位置关系-----切线的判定温故知新1）直线和圆有唯一公共点时,这条直线叫做（）,这个唯一的公共点叫做（）圆的切线切点直线l与⊙O只有一个公共点直线l与⊙O相切．用切线定义判定切线温故知新用圆心到直线的距离判定切线lrdOAd=r直线l与⊙O相切；经过半径的外端且垂于这条半径的直线是圆的切线。条件：(1)经过圆上的一点；圆的切线判定定理：(2)垂直于该点半径；●O┐Al∵l⊥OA，且l经过⊙O上的A点∴直线l是⊙O的切线温故知新几何符号表达用切线的判定定理来判定精彩源于发现请你总结一下：圆的切线的判定有几种方法？知识清单：1、如何

2、判定一条直线是已知圆的切线？(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线；(d=r)A、经过圆上的一点；B、垂直于半径；1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:(1)直线经过半径的外端;(2)直线与这半径垂直。火眼金睛辨一辨请你参加脑筋转转转1）角平分线上的点到角两边的距离（）2）半圆（或直径）所对的圆周角是

3、（）3）等腰三角形（）（）（）三线合一。相等直角朝花夕拾底边上的中线底边上的高线顶角平分线1。如右图所示，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？解：直线AB是⊙O的切线。理由如下：在圆O中，又∵∠＋∠＋∠＝180°尝试填一填∵因为AB＝OA，∠OBA＝45°(已知)∴∠＝∠＝45°(等边对等角)∴∠OAB＝180°－∠－∠＝90°∴直线又∵∴直线AB是⊙O的切线ABO●AOBOBAAB⊥OA直线AB经过⊙O上的A点AOBOBAOABAOBOBA●O●P┓已知：P为⊙O外一点，以OP为直径作圆交⊙O于

4、A、B两点，连接PA、PB那么PA、PB是⊙O的切线吗？AB你一定能行OBAC分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。证明：连结OC(如图)。∵OA＝OB,CA＝CB,∴△OAB是等腰三角形，OC是底边AB上的中线。∴AB⊥OC。∵OC是⊙O的半径∴AB是⊙O的切线。已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。闯关练习（1）已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。OABCED证明：过O作OE⊥AC于E。∵AO平分∠BAC，O

5、D⊥AB∴OE＝OD∵OD是⊙O的半径∴AC是⊙O的切线。闯关练习（2）闯关练习1与闯关练习2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。OBACOABCED随时清点知识是我们胜利的法宝噢如右图所示，已知OC平分∠AOB，D是OC上任意一点，⊙D与OA相切于点E。那么，OB是⊙D的切线吗？请说明理由。ECD●解：OB是⊙D的切线。理由如下：又∵O

6、C平分∠AOB，DF⊥OB∴DF＝DE又∵DF⊥OB，∴OB是⊙D的切线。∴OE⊥OA∵OA与⊙D相切于点E连结DE，过D点作DF⊥OB，垂足为F。ABOF┐即d＝r挑战（1）如图，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O为圆心，5为半径的⊙O与OA、OB相交。求证：AB是⊙O的切线。OBAC挑战（2）证明：连结OP。∵AB=AC,∴∠B=∠C。∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OBP=∠C。∴OP∥AC。∵PE⊥AC，∴PE⊥OP。∴PE为⊙0的切线。如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E。求证:P

7、E是⊙O的切线。OABCEP超级挑战谈谈今天的收获1.判定切线的方法有哪些？直线l与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线2.常用的添辅助线方法？⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）l是圆的切线l是圆的切线动手练一练如图，AB是⊙O的直径，∠B＝45°，AC＝AB。AC是⊙O的切线吗？为什么？解：AC是⊙O的切线。理由如下：又∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°∵AC＝AB，

8、∠B＝45°(已知)∴直线AC⊥AB又∵直线AC经过⊙O上的A点∴直线AC是⊙O