圆的切线判定.ppt

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1、甘肃省白银市靖远县高湾乡笠山初级中学一师一优课，一课一名师活动崔国兵2017年4月1日第三章圆直线与圆的位置关系———切线的判定学习目标和任务复习圆与直线的位置关系。分组讨论总结，归纳得出判定圆的切线的方法有哪些？如何利用切线的判定方法来处理和解决数学练习题，并掌握在实际操作中的技巧。在图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么位置关系?图（１）图（２）图（３）学习目标（一）直线与圆的三种位置关系：学习目标（二）总结切线的判定（1）同学们弄明白了直线与圆的位置关系后，接下来让我们分组探讨一下“判断圆与直线相切的条件”都有哪些？判断的依据是什么

2、？（2）先想一想，然后把自己的想法写出来，并和组内的同学交流，取长补短，归纳出判定圆的切线的方法。（同学们：机不可失，时不再来，一定要抓住噢！俗话说“是金子在哪里都会发光”，这是错的，金子埋在地下时，是不发光的。再聪明的人如果不去表现自己，别人怎么会知道呢？开始吧！同学们，勇敢点！）归纳总结切线的判定方法切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；（d=r）③切线的判定定理．(过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线)例1、已知，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB求证：直线AB是⊙O的切线分析：欲证

3、AB是⊙O的切线．由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端，只需证明OC⊥AB.证明：连结0C∵0A＝0B，CA＝CB，∴0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线．∴AB⊥OC∴直线AB经过半径0C的外端C并且垂直于半径0C∴AB是⊙O的切线．学习目标（三）应用圆的切线定理，得出解题技巧例2、如图2.已知OA＝OB＝5厘米，AB＝8厘米，⊙O的直径为6厘米.求证：AB与⊙O相切分析：因为已知条件没给出AB和⊙O有公共点，所以可过圆心O作OC⊥AB，垂足为C.只需证明OC等于⊙O的半径3厘米即可.证明：过O作OC⊥AB，垂足为C.∵OA＝O

4、B＝5cm，AB＝8cm，在Rt∆AOC中，由勾股定理可得OC=3cm又∵Ｏ的直径为6cm∴ＯＣ的长等于☉Ｏ的半径3cm∴AB与☉Ｏ相切∴AC＝BC＝4cm想一想：以上两例辅助线的做法是否相同？有什么规律呢？规律：（1）若直线与圆有公共点时，辅助线的作法是　“连圆心和公共点”再证直线与半径垂直．（2）若直线与圆没有明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”再证圆心到直线的距离等于圆的半径．1、知识：圆和直线的位置关系；切线的判定定理2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：(1)根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.(2)

5、根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.(3)根据切线的判定定理来判定．即过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线.（其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同．解题时，灵活选用．）3、能力：掌握判定圆的切线的两种基本思路及两种辅助线的做法．课堂回顾：要求：（1）根据自己的情况将下面的练习一，练习二任选一道，用最快的速度做在事先发给同学们的练习纸上，然后拿给老师看，老师会对你的不当之处给予指导和纠正。（2）辅助条件标注要清楚明白，书写要干净整齐，过程要简炼严密。课堂作业：练习一已知,AB是☉O的直径,点D在AB的延长线

6、上DB=OB,点C在圆上,∠CAB=300,求证:DC是☉O的切线ACDBO练习二证明：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于E，交BC于D，DF⊥AC于F．DF是⊙O的切线．同学们