机械工程控制基础-第2章.ppt

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1、2.1拉普拉斯(Laplace)变换2.2系统的微分方程2.3系统的传递函数2.4系统的结构图及其等效变换2.1.1拉氏变换及其性质2.1拉普拉斯(Laplace)变换1拉氏变换定义函数当时有定义，而且（1）在任一有限时间区间内分段连续；（2）当时，f(t)的增长速度不超过某一指数函数，即（M和k为实常数）对于一切，只要积分绝对收敛。确定的函数是以复变量的拉氏变换式（又称象函数）为自变量的复变函数，称为称为的拉氏逆变换（又称原函数）。2典型函数的拉氏变换2.1拉普拉斯(Laplace)变换（1）阶跃函数（位置函数）单位阶跃

2、函数，记作1(t)（k=const）（2）斜坡函数（又称速度函数）单位斜坡函数（k=const）（3）抛物函数（又称加速度函数）单位抛物函数（k=const）（4）单位脉冲函数重要性质（5）指数函数指数增长函数指数衰减函数指数增长函数指数衰减函数（6）正弦函数（7）余弦函数3拉氏变换的性质（1）线性性质——常数3拉氏变换的性质（2）微分性质证明：3拉氏变换的性质微分性质推论特别在零初始条件下例求幂函数（其中m是正整数）的拉氏变换解：（3）积分性质积分性质推论（3）积分性质在t=0处连续时（4）位移性质（4）位移性质（5）延

3、迟性质证明：（5）延迟性质证明：（6）初值定理由于：（7）终值定理（8）卷积定理两函数f(t)和g(t)的卷积时，如果（8）卷积定理2.1.2拉氏逆变换是F（s）的奇点（1）计算有理分式函数F（s）的极点；（2）根据极点把F（s）的分母多项式进行因式分解、并进一步把F（s）展开成部分分式；（3）对F（s）的部分分式展开式两边同时进行拉氏逆变换。应用部分分式展开式计算拉氏逆变换的一般步骤例解：（1）F（s）的极点（2）对F（s）的分母多项式进行因式分解、并把F（s）展开成部分分式例解：（3）进行拉氏逆变换例解：令例解：例解：

4、例解：两边同乘以零因子例解：2.2系统的微分方程2.2.1线性单元（泛指元件或系统）微分方程的建立例阻尼力:阻尼元件内部由粘性摩擦表面间的相对运动引起的阻力，大小与粘性阻尼系数B和相对运动速度二者成正比，方向与相对运动速度方向相反。阻尼系数B是阻尼力与相对运动速度间的比例系数，单位2.2.1线性单元（泛指元件或系统）微分方程的建立例R—L—C四端无源电网络输入电压输出电压例R—C四端无源电网络输入电压输出电压当前后两个元件之间有多个信号传递时，前一元件对后一元件有功率输出，后一元件相当于前一元件的负载。-----负载效应。

5、Ｒ—Ｃ四端无源电网络例不考虑负载效应1建立系统微分方程的一般方法应用有关的科学定律和技术理论列写描述系统内部所有变量间物理关系的数学关系式，然后通过适当的数学运算，消去中间变量，再把输出量及其各阶导数项放在等式的左端，把输入量及其各阶导数项放在等式的右端。——与系统本身结构和参数有关的常系数n阶线性定常系统2类型或结构完全不同的两个系统，可能具有完全相同的微分方程3系统的微分方程表示的仅仅是输入量与输出量两个变量间的关系，而与这两个变量的具体内容（大小、方向、函数形式等）无关第一步：应用拉氏变换的有关定理和运算方法对微分方

6、程进行拉氏变换，把描述输入量u(t)与输出量y(t)间关系的时域微分方程变为复域U(s)与Y(s)间的线性关系式。第二步：求出输出量的拉氏变换式Y(s)。第三步：对Y(s)进行拉氏逆变换，便得到输出量的时域表达式。2.2.2线性定常微分方程的拉氏变换解法例解：①对微分方程进行拉氏变换②求输出量的拉氏变换式③对输出量的拉氏变换式进行拉氏逆变换零状态响应零输入响应零状态响应就是当初始状态为零时由输入信号引起的响应。零输入响应就是当输入量为零时由不为零的初始条件引起的响应。系统的响应等于系统的零状态响应和零输入响应二者之叠加。2

7、.2.3线性系统的重要特性（1）可叠加性（2）齐次性（均匀性）系统对同时作用的多个输入信号的响应等于它对单独作用的各个输入信号的响应的叠加。[传递函数定义]在零初始条件下，即系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。2.3系统的传递函数2.3.1传递函数的定义零初始状态对微分方程进行拉氏变换对输出量的拉氏变换式进行拉氏逆变换（1）传递函数是复变量s的函数，其形式一般为有理分式。正则有理函数——分子多项式的最高阶次m等于分母多项式的最高阶次n。严格正则有理函数——分子多项式的最高阶次m小于分母多项式的最高阶次n。（2）传递

8、函数表达式与具体的输入量和输出量无关，只与系统的结构和参数有关。（3）传递函数只能描述系统的输入──输出特性，不能表征系统内部信号的传递，和变化过程。（4）传递函数只适用于线性定常系统。（5）系统的单位脉冲响应就等于传递函数的拉氏逆变换。传递函数特征方法一（1）列写系统的微分方程（2）在零初始条件下取拉