机械工程控制基础-第3章.ppt

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1、3.1稳定性分析3.2控制系统的瞬态响应分析3.3控制系统的误差分析控制系统的稳定性是指控制系统在使它偏离平衡状态的扰动作用消失以后重新恢复到平衡状态的性能。平衡状态——指的是系统内部的各个变量关于时间的变化率（亦即对时间的一阶导数）等于0的运动状态。对线性定常系统而言，静止状态是唯一的平衡状态。如果扰动消失以后，经过足够长的时间，受扰自由运动最终衰减为0，——系统稳定。如果扰动消失以后，受扰自由运动不仅不随时间的推移而衰减，相反以发散方式变化，从而导致系统运动状态离原平衡状态愈来愈远，——系统不稳定。如果扰动消失以后，经过足够长的时间，

2、系统不是收敛于原平衡状态，而是收敛于一新的平衡状态或在一新的平衡点附近作有界振荡运动，——系统临界稳定。3.1稳定性分析如果不论系统受扰自由运动的初始偏差有多大，扰动消失后，经过足够长时间，系统总能以较高的精确度自动恢复到原平衡状态——大范围稳定。如果当系统受扰自由运动的初始偏差较小时，系统能在扰动消失以后经足够长的时间自动恢复到原平衡状态，而当受扰自由运动的初始偏差较大时，系统无法在扰动消失以后自动恢复到原平衡状态——小范围稳定。单摆倒立摆小球的稳定性3.1.1判定线性系统稳定性的基本准则稳定系统的所有极点都在复平面[s]的左半部——系

3、统稳定如果系统的一个或几个极点位于复平面[s]的虚轴上，其余极点都位于[s]的左半部——系统临界稳定只要有一个极点位于复平面[s]的右半部——系统不稳定不稳定临界稳定1系统稳定的充分必要条件假设扰动信号消失瞬时为初始时刻t=0，该时刻受扰运动的输出量及其各阶导数为研究系统受扰自由运动证明系统自由运动微分方程的一般形式系统的特征方程实数特征根共轭复数特征根（1）如果当扰动消失以后，经过足够长的时间，系统受扰自由运动的输出量衰减为0——系统稳定（2）如果常数扰动消失以后，受扰自由运动的输出量最终收敛于一常数——临界稳定。（2）如果受扰自由运动

4、的输出量最终围绕着一常数作有界振荡运动——临界稳定。（3）在系统的特征根中，只要有一个实数特征根为正，或者只要有一对共轭复数特征根的实部为正，那么必有此时系统受扰自由运动的输出量以发散方式变化，系统运动状态只会离平衡状态愈来愈远——不稳定线性定常系统稳定的充分必要条件是：所有实数特征根为负、所有共轭复数特征根具有负实部。只要有一个为正的实数特征根或实部为正的一对共轭复数特征——不稳定当除了负实数和实部为负的特征根以外还有等于0的实数特征根或实部为0的复数特征根时——临界稳定。几何意义稳定不稳定临界稳定2系统稳定的必要条件系统特征方程的各次

5、幂系数具有相同的正负号，且无一系数为03.1.2劳斯稳定性判据1劳斯表假设特征方程2劳斯稳定性判据系统没有右特征根的充分必要条件是：劳斯表的第1列各元素严格同符号。若第1列元素符号出现由正变负或由负变正的情况，则系统必有右特征根，且右特征根的个数恰为第1列元素改变符号的次数。有两个特征根位于[s]的右半平面上。系统不稳定例+试确定系统稳定的K值范围。系统的特征方程解：系统的闭环传递函数为U(s)Y(s)系统稳定，须使劳斯表的第一列所有元素都为正，即K>03特殊劳斯表（1）某一行第一列元素为0、其余元素不全为0（+）（-）（+）有2个特征根

6、位于[s]的右半平面上。系统不稳定例（2）某一行各元素均为0例系统无右特征根——临界稳定辅助方程试确定K值范围，使系统的所有特征根都为左根，且最靠近虚轴的特征根到虚轴的距离不小于参数K的取值范围应使系统的所有特征根都在复平面[S]上这条直线的左边进行线性变换例K―4>0系统稳定性，一般指闭环系统的稳定性，而不是开环系统的稳定性u(t)=1(t)3.2控制系统的瞬态响应分析瞬态过程稳态过程在输入量的作用下系统输出量随时间变化的规律称为系统的时间响应——系统的零状态响应。瞬态过程又称为动态响应或瞬态响应，是系统伴随着输入外作用的变化从一种稳定

7、工作状态过渡到新的稳定工作状态这一时间历程中的响应。稳态过程又称为稳态响应，是系统在输入信号作用下当时间t趋于无穷大时的响应。3.2.1一阶系统的瞬态响应一个负实数极点1一阶系统的数学模型2一阶系统的单位阶跃响应瞬态分量稳态分量（1）T愈小，1/T愈大，极点至虚轴愈远，瞬态分量衰减愈快，极点至虚轴愈近，瞬态分量衰减愈慢2一阶系统的单位阶跃响应（2）误差函数稳态响应y(T)=0.632y(∞)（3）T——系统响应从0上升到稳态值的63.2%所历经的时间。稳态误差1二阶系统的数学模型时间常数T、阻尼比ξ，无阻尼自然频率ωn=3.2.2二阶系统

8、的瞬态响应（1）无阻尼ξ=02二阶系统的单位阶跃响应无阻尼二阶系统的单位阶跃响应以等幅振荡的方式变化，等幅振荡的平均值为1，振荡频率为ξ=0阻尼振荡频率（阻尼自然频率）（2）欠阻尼（2）欠阻尼