机械工程控制基础课件第4章.ppt

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1、第四章系统的频率特性分析1时间响应分析：主要用于分析线性系统的过渡过程，以时间t为独立变量，通过阶跃或脉冲输入作用下系统的瞬态时间响应来研究系统的性能；依据的数学模型为G(s)频率特性分析：以频率ω为独立变量，通过分析不同的谐波输入时系统的稳态响应来研究系统的性能；依据的数学模型为G(jω)频域分析的基本思想：把系统输入看成由许多不同频率的正弦信号组成，输出就是系统对不同频率信号响应的总和。4.1频率特性概述（1）频率响应：线性定常系统对谐波输入的稳态响应。（frequencyresponse）1.频率响应与频率特性对稳定的线性定常系统输入一谐波信号xi(t)=Xisin

2、t2稳态输出（频率响应）:xo(t)=Xo()sin[ωt+(ω)]3稳态输出（频率响应）则【例1】设系统的传递函数为输入谐波信号xi(t)=Xisint进行laplace逆变换，整理得与输入信号的幅值成正比与输入同频率，相位不同同频率幅值比A()相位差()ω的非线性函数(揭示了系统的频率响应特性)输入:xi(t)=Xisinωt稳态输出（频率响应）:xo(t)=XiA()sin[ωt+(ω)]4（2）频率特性：对系统频率响应特性的描述(frequencycharacteristic)频率特性定义为ω的复变函数，幅值为A()，相位为()。5[s](

3、)A()幅频特性：稳态输出与输入谐波的幅值比相频特性：稳态输出与输入谐波的相位差()62.频率特性与传递函数的关系则系统的传递函数为:输入谐波函数xi(t)=Xisint，其拉式变换为则设系统的微分方程为:7由数学推导可得出系统的稳态响应为根据频率特性定义，幅频特性和相频特性分别为故G(j)=G(j)ejG(j)就是系统的频率特性3.频率特性的求法(1)频率响应→频率特性如例1，系统的传递函数为所以故系统的频率特性为或表示为8稳态输出（频率响应）9(2)传递函数→频率特性【例2】求例1的频率特性和频率响应。因此系统的频率响应为将传递函数G(s)中的s换

4、成jω，得到频率特性G(jω)。系统的频率特性为10系统传递函数频率特性微分方程一个系统可以用微分方程或传递函数来描述，也可以用频率特性来描述。11【例】图示机械系统，已知k=10N/m,c=10Ns/m，分别求和时位移的频率响应。解:系统的动力学方程为12一、频率特性的极坐标图(Nyquist图)也称幅相频率特性图134.2频率特性的图示方法G(j)：的复变函数给定，G(j)可以用一矢量或其端点（坐标）来表示幅值(矢量的长度)：A()=G(j)相位(与正实轴的夹角）：()=∠G(j)()的符号：从正实轴开始，逆时针为正，顺时针为负1、Nyquis

5、t图及物理意义实部（在实轴上的投影）:U()=A()cos()虚部（在虚轴上的投影）：V()=A()sin()常用的频率特性的图示方法有极坐标图和对数坐标图。14当从0∞，G(j)端点的轨迹即为频率特性的极坐标图（Nyquist图-乃奎斯特图）图中的箭头方向为从小到大的方向。极坐标图中极坐标与直角坐标重合，极坐标的顶点在坐标原点。极坐标图不仅表示任一频率下的幅频特性和相频特性，而且也表示实频特性和虚频特性。15分析极坐标图（1）当ω=ω3时，Nyquist曲线与单位圆相交幅频特性输入频率ω3的谐波信号时，输出谐波幅值等于输入谐波幅值。相频特性表示输

6、出信号滞后于输入信号，其相位之差为16（2）当ω<ω3时，例如ω2，Nyquist曲线在单位圆外幅频特性输入频率ω2的谐波信号时，输出谐波幅值增大。即输入谐波的频率较低时，输出谐波的幅值不但没有衰减，反而有增大。这一特性称为系统的低通特性。17（3）当ω>ω3时，例如ω4，Nyquist曲线在单位圆内幅频特性输入频率ω4的谐波信号时，输出谐波幅值被衰减。且随着ω的增大，输出幅值衰减越来越大，当ω→∞时，这一特性称为系统的高频衰减特性。18（4）当ω=ω5时，Nyquist曲线与负实轴相交幅频特性相频特性192.典型环节的Nyquist图(1)比例环节传递函数：G(s)=K频

7、率特性：G(j)=K幅频特性：G(j)＝Ｋ相频特性：G(j)=0o实频特性：U()=K虚频特性：V()=0实轴上的一定点，坐标(K,j0)(2)积分环节传递函数：G(s)=1/s频率特性：G(j)=1/j幅频特性：G(j)＝1/相频特性：G(j)=－90o实频特性：U()=0虚频特性：V()=－1/虚轴下半轴，由无穷远点指向原点20(3)微分环节传递函数：G(s)=s频率特性：G(j)=j幅频：G(j)＝相频：G(j)=90o实频：U()=0虚频：V()=