机械工程控制基础课件第3章.ppt

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1、第三章系统的时间响应分析分析控制系统第一步建立模型（包括微分方程与传递函数）第二步分析控制性能分析方法包括时域分析法频域分析法1时域分析法（时间响应分析法）根据系统微分方程，以拉氏变换为数学工具，直接解出控制系统的时间响应，然后根据时间响应表达式以及描述曲线分析系统性能。时间响应系统在输入信号和一定初始条件下，其输出（响应）随时间变化的过程；或系统的微分方程在一定初始条件下的解。23.1时间响应及其组成时间响应的组成3零状态响应（零初始状态下，完全由输入引起）。零输入响应（系统无输入，完全由初始状态决定）。4-3，-4是系统传递函数的极点（特征根）则零状态响应零输入

2、响应强迫响应自由响应5对于二阶系统6若无特殊说明，控制工程研究的响应仅指零状态响应。对于一个n阶系统，其微分方程为零输入响应：零状态响应：7瞬态响应稳态响应瞬态响应和稳态响应瞬态响应：指系统从初始状态到稳定状态的响应过程。稳态响应：指t趋近于无穷大时系统的输出状态。表征系统输出量最终复现输入量的程度。83.2典型输入信号由于系统的输入具有多样性，所以，在分析和设计系统时，需要选取一些典型输入信号，然后比较各系统对典型输入信号的时间响应。利用关系式：就能求出系统对任何输入的时间响应。9单位阶跃函数单位脉冲函数典型输入信号：外加测试信号10单位斜坡函数单位抛物线函数正弦

3、函数随机函数12微分方程传递函数3.3一阶系统用一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。（一阶惯性系统）——惯性环节131.一阶系统的单位脉冲响应w(t)当系统的输入信号是单位脉冲函数时，系统的输出称为单位脉冲响应。特别记为w(t)。瞬态响应稳态响应14（1）响应是一条单调下降的指数曲线（2）t=0时w(0)=1/T，t=∞时w(∞)=0（3）调整时间（4）T反映了一阶系统惯性的大小，T，响应速度一阶系统单位脉冲响应性能分析：tw(t)0T2T4T∞0015瞬态响应：稳态响应：12.一阶系统的单位阶跃响应当系统的输入信号是单位阶跃函数时，系统的输出称为单位阶跃响应，记为

4、16(1)曲线单调上升，无振荡和超调(2)时间常数T与输出值有确定的关系t=T，(3)响应曲线在t=0时的斜率为(4)T反映了一阶系统惯性的大小，T响应速度(5)由于终值为1，因而系统阶跃输入时的稳态误差为零。一阶系统单位阶跃响应性能分析：t00T0.6322T0.8654T0.982∞10图一阶系统单位阶跃响应10T2T3T4T5TtXo(t)86.5%95%98.2%99.3%63.2%0.632A17调整时间：从响应开始到进入稳态所经历的时间。（或过渡过程时间）时间常数T反映了一阶系统的固有特性，其值越小，系统的惯性就越小，系统的响应就越快。18用实验方法求一

5、阶系统的传递函数G(s)对系统输入一单位阶跃信号，测出它的响应曲线，找出0.632xou(∞)（即特征点A）处对应的时间t，t即为系统的时间常数T。或找出t=0时xou(t)（即特征点0）的切线斜率，这个斜率的倒数也是系统的时间常数T。传递函数19等价关系：如果输入函数等于某一函数的微分，则该输入函数的响应函数也等于这一函数的响应函数的微分。20输入信号之间的关系为一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位阶跃响应可知它们之间的关系为3.4二阶系统传递函数：无阻尼固有频率阻尼比1、二阶系统的数学模型二阶系统的特征方程：特征根：二阶系统框图：21(1)0<ξ<1,欠阻尼系统

6、，两共轭复数根(2)ξ=0，无阻尼系统，两共轭纯虚根(3)ξ=1，临界阻尼系统,两相等负实根(4)ξ>1，过阻尼系统,两不等负实根特征根：22欠阻尼系统无阻尼系统临界阻尼系统过阻尼系统特征根：232.二阶系统的单位脉冲响应:有阻尼固有频率输入：单位脉冲函数，输出：单位脉冲响应，记为w(t)24角频率为有阻尼固有频率的减幅振荡1)0<ξ<1时，欠阻尼系统——二阶振荡系统252)ξ=0，无阻尼系统角频率为无阻尼固有频率的等幅振荡26无振荡,先上升后急速衰减3)ξ=1，临界阻尼系统274)ξ>1，过阻尼系统无振荡283.二阶系统的单位阶跃响应291)0<ξ<1，欠阻尼系统

7、30角频率为有阻尼固有频率的减幅振荡稳态分量为1，瞬态分量是一个随时间增长而衰减的振荡过程。312)ξ=0，无阻尼系统角频率为无阻尼固有频率的等幅振荡323)ξ=1，临界阻尼系统无振荡临界阻尼时，二阶系统的单位阶跃响应是稳态值为1的单调上升过程。334)ξ>1，过阻尼系统34二阶系统单位阶跃响应二阶系统单位脉冲响应0<ξ<1时，衰减振荡，ξ越小，振荡越剧烈；ξ=0时，等幅振荡，振荡无衰减；ξ=1，ξ>1时，无振荡，响应曲线单调上升；ξ=0.4~0.8时，二阶系统有较好的瞬态特性。354.二阶系统响应的性能指标下面有关二阶系统响应的性能指标的定义及计算公式都是针对