对数函数及其应用（讲解）.doc

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1、3.2　对数函数及其应用前面我们提到了放射性物质经过的时间x(年)与物质剩留量y的关系式x＝log0.84y，对于每一个给定的y值，都有唯一的x值与之对应，因此，把它可看做x是y的函数，那么得到的这个新函数叫什么函数呢？新课标第一网1．函数f(x)＝＋lg(x＋1)的定义域是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)解析：⇒x>－1且x≠1.答案：C2．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为(　　)A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．[1，＋∞)D．(1，＋∞)解析：∵3x>0，∴3x＋1>1，

2、故log2(3x＋1)>0.答案：A3．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则(　　)A．a1.答案：D4．函数y＝1＋ln(x－1)(x>1)的反函数是(　　)A．y＝ex＋1－1(x>0)B．y＝ex－1＋1(x>0)C．y＝ex＋1－1(x∈R)D．y＝ex－1＋1(x∈R)解析：y＝1＋ln(x－1)⇒ln(x－1)＝y－1⇒x－1＝ey－1，将x，y互换得y＝ex－1＋1(x∈R)．答案：D5．若loga3>

3、logb3>0，则(　　)A．0b>1C．0a>1答案：D6．(2013·上海卷)函数y＝log2(x＋2)的定义域是________．解析：x＋2>0⇒x>－2.答案：(－2，＋∞)7．若函数y＝f(2x)的定义域为[－1,1]，则函数y＝f(log2x)的定义域为________．解析：∵x∈[－1,1]，∴≤2x≤2.即f(x)的定义域为，由≤log2x≤2可得：≤x≤4.答案：[，4]8．f(x)＝loga(x＋1)(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a等于________．解析：当a>1时，loga(1＋1)＝1

4、，a＝2；当00，∴a>－4.故a的取值范围是(－4,4]．10．已知函数f(x)＝logx－3log2x＋5，x∈[2,8]，求f(x)的最大值、最小值及相应的x值．解析：设t＝log2x，x∈[2,8]，则t∈[1,3]．所以f(t)＝t2－3t＋5＝2＋，当t＝即log2x＝，x＝2时，f(x)有最小值.当t＝3即x＝

5、8时，f(x)有最大值是5.11．若函数y＝loga

6、x－2

7、(a>0且a≠1)在区间(1,2)上是增函数，则f(x)在区间(2，＋∞)上的单调性为(　　)A．先增后减B．先减后增C．单调递增D．单调递减解析：本题考查复合函数的单调性．因为函数f(x)＝loga

8、x－2

9、(a>0且a≠1)在区间(1,2)上是增函数，所以f(x)＝loga(2－x)(a>0且a≠1)在区间(1,2)上是增函数，故0

10、x－2

11、(a>0且a≠1)在区间(2，＋∞)上的解析式为f(x)＝loga(x－2)(a>0且a≠1)，故在区间(2，＋∞)上是一个单调递减函数．答

12、案：D12．若f(x)＝lgx，则y＝

13、f(x－1)

14、的图象是(　　)答案：A13．设a>1，m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a－1)，p＝loga2a，则m、n、p的大小关系为(　　)A．n>m>pB．m>p>nC．m>n>pD．p>m>n解析：a2＋1>2a,2a－(a－1)＝a＋1>0，即a2＋1>2a>a－1.答案：B14．函数y＝的定义域为________．解析：由log0.3(5x－4)>0且5x－4>0⇒0<5x－4<1，x＞⇒

15、_____.新

16、课

17、标

18、第

19、一

20、网答案：－16．若f(x)＝在R上为增函数，则a的取值范围为________．解析：设y1＝(3－a)x－4a，y2＝logax，则由题意知：⇒1

21、lgx

22、，若0f(c)>f(b)，求证：ac<1.证明：如图为f(x)的图象，若a≥1，则y＝f(x)在[1，＋∞)是增函数，由1≤a